พารามิเตอร์เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มระบุอะไร เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่ม การรับและการแปลงตัวเลขสุ่ม

PRNG ที่กำหนด

ไม่มีอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นเองสามารถสร้างตัวเลขสุ่มได้อย่างสมบูรณ์ แต่สามารถประมาณคุณสมบัติของตัวเลขสุ่มได้เพียงบางส่วนเท่านั้น ดังที่จอห์น ฟอน นอยมันน์กล่าวไว้ว่า " ใครก็ตามที่มีจุดอ่อนสำหรับวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการรับตัวเลขสุ่มถือเป็นบาปอย่างไม่ต้องสงสัย».

PRNG ใดๆ ที่มีทรัพยากรจำกัดไม่ช้าก็เร็วจะต้องเป็นวงจร - PRNG จะเริ่มทำซ้ำลำดับตัวเลขเดียวกัน ความยาวของรอบ PRNG ขึ้นอยู่กับตัวสร้างเองและค่าเฉลี่ยประมาณ 2n/2 โดยที่ n คือขนาดของสถานะภายในเป็นบิต แม้ว่าตัวสร้างเชิงเส้นตรงและตัวกำเนิด LFSR จะมีรอบสูงสุดในลำดับที่ 2n หาก PRNG สามารถมาบรรจบกันเป็นรอบที่สั้นเกินไป PRNG จะสามารถคาดเดาได้และใช้งานไม่ได้

เครื่องกำเนิดเลขคณิตอย่างง่ายที่สุด แม้ว่าจะเร็วมาก แต่ก็มีข้อเสียร้ายแรงหลายประการ:

• ระยะเวลา/ระยะเวลาสั้นเกินไป
• ค่าที่ต่อเนื่องกันไม่เป็นอิสระ
• บิตบางบิต "สุ่มน้อยกว่า" มากกว่าบิตอื่น ๆ
• การกระจายมิติเดียวไม่สม่ำเสมอ
• การย้อนกลับได้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริทึมของเมนเฟรมกลับกลายเป็นว่าแย่มาก ซึ่งทำให้เกิดข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้องของผลลัพธ์ของการศึกษาจำนวนมากที่ใช้อัลกอริทึมนี้

PRNG พร้อมแหล่งเอนโทรปีหรือ RNG

เช่นเดียวกับที่มีความจำเป็นในการสร้างลำดับตัวเลขสุ่มที่ทำซ้ำได้ง่าย ก็มีความจำเป็นในการสร้างตัวเลขที่คาดเดาไม่ได้โดยสิ้นเชิงหรือเพียงแค่สุ่มทั้งหมดเช่นกัน เครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าวเรียกว่า เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม(RNG - อังกฤษ) เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม RNG). เนื่องจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าวมักใช้เพื่อสร้างคีย์สมมาตรและไม่สมมาตรเฉพาะสำหรับการเข้ารหัส พวกมันจึงมักถูกสร้างขึ้นจากการรวมกันของ PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสและแหล่งเอนโทรปีภายนอก (และแน่นอนว่าการรวมกันนี้ที่ปัจจุบันเข้าใจกันทั่วไปว่าเป็น รงจ.)

ผู้ผลิตชิปรายใหญ่เกือบทุกรายจัดหา RNG ฮาร์ดแวร์ด้วยแหล่งเอนโทรปีต่างๆ โดยใช้วิธีการต่างๆ เพื่อชำระล้างสิ่งที่คาดเดาไม่ได้อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ในขณะนี้ ความเร็วที่ไมโครชิปที่มีอยู่ทั้งหมดรวบรวมตัวเลขสุ่ม (หลายพันบิตต่อวินาที) ไม่สอดคล้องกับความเร็วของโปรเซสเซอร์สมัยใหม่

ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ซอฟต์แวร์ที่เขียน RNG จะใช้แหล่งที่มาของเอนโทรปีที่เร็วกว่ามาก เช่น สัญญาณรบกวนของการ์ดเสียง หรือตัวนับรอบสัญญาณนาฬิกาของโปรเซสเซอร์ ก่อนที่จะสามารถอ่านค่าตัวนับนาฬิกาได้ การรวบรวมเอนโทรปีเป็นจุดอ่อนที่สุดของ RNG ปัญหานี้ยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ในอุปกรณ์จำนวนมาก (เช่น สมาร์ทการ์ด) ซึ่งยังคงมีความเสี่ยงอยู่ RNG จำนวนมากยังคงใช้วิธีการดั้งเดิม (ล้าสมัย) ในการรวบรวมเอนโทรปี เช่น การวัดปฏิกิริยาของผู้ใช้ (การเคลื่อนไหวของเมาส์ ฯลฯ) เช่นใน หรือการโต้ตอบระหว่างเธรด เช่นใน Java ที่ปลอดภัยแบบสุ่ม

ตัวอย่างของ RNG และแหล่งเอนโทรปี

ตัวอย่างบางส่วนของ RNG ที่มีแหล่งที่มาและตัวสร้างเอนโทรปี:

	แหล่งที่มาของเอนโทรปี	PRNG	ข้อดี	ข้อบกพร่อง
/dev/random บน Linux	ตัวนับนาฬิกา CPU จะรวบรวมเฉพาะระหว่างการขัดจังหวะฮาร์ดแวร์เท่านั้น	LFSR โดยมีเอาต์พุตแฮชผ่าน	มัน “ร้อนขึ้น” เป็นเวลานานมาก “ติดขัด” เป็นเวลานานได้ หรือทำงานเหมือนกับ PRNG ( /dev/urandom)
ยาร์โรว์โดยบรูซ ชไนเออร์	วิธีการแบบดั้งเดิม (ล้าสมัย)	AES-256 และ	การออกแบบที่ทนทานต่อการเข้ารหัสที่ยืดหยุ่น	ใช้เวลานานในการ "ร้อนขึ้น" ซึ่งเป็นสถานะภายในที่เล็กมาก ขึ้นอยู่กับความแข็งแกร่งของการเข้ารหัสของอัลกอริธึมที่เลือกมากเกินไป ช้า ใช้ได้กับการสร้างคีย์โดยเฉพาะ
เครื่องกำเนิดโดย Leonid Yuryev	เสียงการ์ดเสียง	?	น่าจะเป็นแหล่งเอนโทรปีที่ดีและรวดเร็ว	ไม่มี PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสลับที่เป็นอิสระและเป็นที่รู้จัก มีเฉพาะใน Windows เท่านั้น
ไมโครซอฟต์		ติดตั้งใน Windows ไม่ติดขัด	สภาพภายในเล็ก ทำนายง่าย
	การสื่อสารระหว่างเธรด		ยังไม่มีทางเลือกอื่นใน Java แต่มีสถานะภายในขนาดใหญ่	การรวบรวมเอนโทรปีช้า
ความโกลาหลโดย Ruptor	ตัวนับนาฬิกาโปรเซสเซอร์ที่รวบรวมอย่างต่อเนื่อง	การแฮชสถานะภายใน 4096 บิตโดยอิงตามตัวแปรที่ไม่ใช่เชิงเส้นของเครื่องกำเนิด Marsaglia	จนเร็วที่สุดคือสภาพภายในใหญ่ “ติด”
RRAND จากรัปเตอร์	ตัวนับวงจรซีพียู	การเข้ารหัสสถานะภายในด้วยรหัสสตรีม	รวดเร็วมาก มีสถานะภายในให้เลือกตามขนาดที่ต้องการ ไม่มี “ติดขัด”

PRNG ในการเข้ารหัส

PRNG ประเภทหนึ่งคือ PRBG ซึ่งเป็นตัวกำเนิดบิตสุ่มหลอก รวมถึงรหัสสตรีมต่างๆ PRNG เช่นเดียวกับรหัสสตรีมประกอบด้วยสถานะภายใน (โดยปกติจะมีขนาดตั้งแต่ 16 บิตไปจนถึงหลายเมกะไบต์) ฟังก์ชันในการเริ่มต้นสถานะภายในด้วยคีย์หรือ เมล็ดพันธุ์(ภาษาอังกฤษ) เมล็ดพันธุ์) ฟังก์ชันการอัพเดตสถานะภายใน และฟังก์ชันเอาต์พุต PRNG แบ่งออกเป็นเลขคณิตอย่างง่าย การเข้ารหัสแบบแตกหัก และการเข้ารหัสที่แข็งแกร่ง วัตถุประสงค์ทั่วไปคือเพื่อสร้างลำดับของตัวเลขที่ไม่สามารถแยกความแตกต่างจากการสุ่มด้วยวิธีการคำนวณได้

แม้ว่า PRNG หรือรหัสสตรีมที่แข็งแกร่งจำนวนมากจะให้ตัวเลข "สุ่ม" มากกว่ามาก แต่ตัวสร้างดังกล่าวช้ากว่าตัวสร้างเลขคณิตทั่วไปมากและอาจไม่เหมาะสำหรับการวิจัยประเภทใดก็ตามที่ต้องใช้ตัวประมวลผลว่างเพื่อการคำนวณที่มีประโยชน์มากขึ้น

เพื่อวัตถุประสงค์ทางการทหารและในสภาพสนาม จะใช้เฉพาะ PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสแบบซิงโครนัสแบบลับเท่านั้น (รหัสสตรีม) เท่านั้น ไม่ใช้รหัสบล็อก ตัวอย่างของ PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสที่รู้จักกันดี ได้แก่ ISAAC, SEAL, Snow ซึ่งเป็นอัลกอริธึมทางทฤษฎีที่ช้ามากของ Bloom, Bloom และ Shub รวมถึงตัวนับที่มีฟังก์ชันแฮชการเข้ารหัสหรือบล็อกไซเฟอร์ที่รัดกุมแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเอาท์พุต

ฮาร์ดแวร์ PRNG

นอกเหนือจากมรดกดั้งเดิมแล้ว เครื่องกำเนิด LFSR ที่รู้จักกันดีซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายเป็น PRNG ฮาร์ดแวร์ในศตวรรษที่ 20 น่าเสียดายที่ไม่ค่อยมีใครรู้จัก PRNG ฮาร์ดแวร์สมัยใหม่ (รหัสสตรีม) เนื่องจากส่วนใหญ่ได้รับการพัฒนาเพื่อวัตถุประสงค์ทางการทหารและถูกเก็บเป็นความลับ . PRNG ฮาร์ดแวร์เชิงพาณิชย์ที่มีอยู่เกือบทั้งหมดได้รับการจดสิทธิบัตรและยังเก็บเป็นความลับอีกด้วย PRNG ของฮาร์ดแวร์ถูกจำกัดด้วยข้อกำหนดที่เข้มงวดสำหรับหน่วยความจำสิ้นเปลือง (โดยส่วนใหญ่แล้วห้ามใช้หน่วยความจำ) ความเร็ว (1-2 รอบนาฬิกา) และพื้นที่ (หลายร้อย FPGA - หรือ

เนื่องจากขาด PRNG ฮาร์ดแวร์ที่ดี ผู้ผลิตจึงถูกบังคับให้ใช้บล็อกไซเฟอร์ที่ช้ากว่ามาก แต่มีบล็อคไซเฟอร์ที่รู้จักกันดีอยู่ในมือ (รีวิวคอมพิวเตอร์หมายเลข 29 (2003)

ยูริ ลิฟชิตส์. หลักสูตร “ปัญหาสมัยใหม่ของการเข้ารหัส” การบรรยายครั้งที่ 9: เครื่องกำเนิดแบบสุ่มเทียม

แอล. บาราช. อัลกอริทึม AKS สำหรับการตรวจสอบตัวเลขเพื่อหาความเป็นลำดับแรกและค้นหาค่าคงที่ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเทียม

เชลนิคอฟ วลาดิมีร์. ลำดับตัวเลขสุ่มเทียม // การเข้ารหัสจากกระดาษปาปิรัสถึงคอมพิวเตอร์ M.: ABF, 1996

Random.org (ภาษาอังกฤษ) - บริการออนไลน์สำหรับการสร้างตัวเลขสุ่ม

ตัวเลขสุ่มเข้ารหัส

ทฤษฎีและการปฏิบัติการสร้างเลขสุ่ม

ซวี กัตเตอร์แมน, เบนนี่ ปินกัส, ซาชี่ ไรน์แมน การวิเคราะห์ตัวสร้างตัวเลขสุ่มของ Linux

ชุดทดสอบทางสถิติสำหรับตัวสร้างตัวเลขสุ่มและสุ่มเทียมสำหรับแอปพลิเคชันการเข้ารหัส NIST SP 800-22

บทเรียนที่ 15. โอกาสคือจิตวิญญาณของเกม

คุณได้สอนเต่ามากมายแล้ว แต่เธอยังมีความเป็นไปได้อื่น ๆ ที่ซ่อนอยู่อีกด้วย เต่าสามารถทำอะไรด้วยตัวเองที่จะทำให้คุณประหลาดใจได้หรือไม่?
ปรากฎว่าใช่! มีเต่าอยู่ในรายการเซ็นเซอร์ เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่ม:

สุ่ม

เรามักจะพบกับตัวเลขสุ่ม: เมื่อโยนลูกเต๋าในเกมของเด็ก ฟังนกกาเหว่าหมอดูในป่า หรือเพียงแค่ "ทายตัวเลขใดๆ" เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มใน LogoWorlds สามารถรับค่าของจำนวนเต็มบวกใดๆ ตั้งแต่ 0 ถึงขีดจำกัดค่าที่ระบุเป็นพารามิเตอร์

ตัวเลขที่ระบุเป็นพารามิเตอร์ของเซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มจะไม่ปรากฏเลย

ตัวอย่างเช่น เซ็นเซอร์สุ่ม 20 อาจเป็นจำนวนเต็มใดๆ ตั้งแต่ 0 ถึง 19 รวมทั้ง 19 เซ็นเซอร์สุ่ม 1000 อาจเป็นจำนวนเต็มใดๆ ตั้งแต่ 0 ถึง 999 รวมทั้ง 999
คุณอาจสงสัยว่าเกมนี้อยู่ที่ไหน - แค่ตัวเลข แต่อย่าลืมว่าใน LogoWorlds คุณสามารถใช้ตัวเลขเพื่อกำหนดรูปร่างของเต่า ความหนาของปากกา ขนาด สี และอื่นๆ อีกมากมาย สิ่งสำคัญคือการเลือกขีดจำกัดของค่าที่เหมาะสม ขีดจำกัดของการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์พื้นฐานของเต่าแสดงอยู่ในตาราง
ตัวสร้างตัวเลขสุ่มสามารถใช้เป็นพารามิเตอร์สำหรับคำสั่งใดๆ ได้ เป็นต้น ซึ่งไปข้างหน้า, ขวาและอื่น ๆ

ภารกิจที่ 24การใช้เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่ม
จัดระเบียบหนึ่งในเกมที่แนะนำด้านล่างโดยใช้เซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มแล้วปล่อยเต่า
เกมที่ 1: หน้าจอสีสันสดใส
1. วางเต่าไว้ตรงกลางหน้าจอ
2. ป้อนคำสั่งใน Backpack และตั้งค่าโหมด หลายครั้ง:

new_color สุ่ม 140 สี รอ 10

ทีม สีดำเนินการเช่นเดียวกับเครื่องมือเติมในตัวแก้ไขกราฟิก
3. พูดโครงเรื่อง
เกมที่ 2: “จิตรกรผู้ร่าเริง” 1. ปรับเปลี่ยนเกม #1 โดยการวาดเส้นบนหน้าจอไปยังพื้นที่สุ่มที่มีขอบเขตต่อเนื่องกัน:

2. ทำตามคำแนะนำใน Turtle Backpack โดยหมุนและเคลื่อนที่แบบสุ่ม:

สุ่มขวา 360
สุ่มส่งต่อ 150

เกม 3: "Patchwork Mat"
ตั้งคำแนะนำในกระเป๋าเป้สะพายหลังเพื่อย้ายเต่า ( ข้างหน้า 60) โดยมีปลายปากกาสีสุ่มหนา 60 อัน (0-139) ลดลงที่มุมเล็กน้อย ( ใหม่_คอร์ส 10).
เกมที่ 4: "ล่า"
พัฒนาโครงเรื่องที่เต่าแดงล่าเต่าดำ เต่าดำเคลื่อนที่ไปตามวิถีแบบสุ่ม และทิศทางการเคลื่อนที่ของเต่าแดงนั้นถูกควบคุมโดยแถบเลื่อน

คำถามเพื่อการควบคุมตนเอง
1. เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มคืออะไร?
2. พารามิเตอร์ของเซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มคืออะไร?
3. ขีดจำกัดมูลค่าหมายถึงอะไร?
4. หมายเลขที่ระบุเป็นพารามิเตอร์เคยเกิดขึ้นหรือไม่?

PRNG ที่กำหนด

ไม่มีอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นเองสามารถสร้างตัวเลขสุ่มได้อย่างสมบูรณ์ แต่สามารถประมาณคุณสมบัติของตัวเลขสุ่มได้เพียงบางส่วนเท่านั้น ดังที่จอห์น ฟอน นอยมันน์กล่าวไว้ว่า " ใครก็ตามที่มีจุดอ่อนสำหรับวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการรับตัวเลขสุ่มถือเป็นบาปอย่างไม่ต้องสงสัย».

PRNG ใดๆ ที่มีทรัพยากรจำกัดไม่ช้าก็เร็วจะต้องเป็นวงจร - PRNG จะเริ่มทำซ้ำลำดับตัวเลขเดียวกัน ความยาวของรอบ PRNG ขึ้นอยู่กับตัวสร้างเองและค่าเฉลี่ยประมาณ 2n/2 โดยที่ n คือขนาดของสถานะภายในเป็นบิต แม้ว่าตัวสร้างเชิงเส้นตรงและตัวกำเนิด LFSR จะมีรอบสูงสุดในลำดับที่ 2n หาก PRNG สามารถมาบรรจบกันเป็นรอบที่สั้นเกินไป PRNG จะสามารถคาดเดาได้และใช้งานไม่ได้

เครื่องกำเนิดเลขคณิตอย่างง่ายที่สุด แม้ว่าจะเร็วมาก แต่ก็มีข้อเสียร้ายแรงหลายประการ:

• ระยะเวลา/ระยะเวลาสั้นเกินไป
• ค่าที่ต่อเนื่องกันไม่เป็นอิสระ
• บิตบางบิต "สุ่มน้อยกว่า" มากกว่าบิตอื่น ๆ
• การกระจายมิติเดียวไม่สม่ำเสมอ
• การย้อนกลับได้

โดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริทึมของเมนเฟรมกลับกลายเป็นว่าแย่มาก ซึ่งทำให้เกิดข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้องของผลลัพธ์ของการศึกษาจำนวนมากที่ใช้อัลกอริทึมนี้

PRNG พร้อมแหล่งเอนโทรปีหรือ RNG

เช่นเดียวกับที่มีความจำเป็นในการสร้างลำดับตัวเลขสุ่มที่ทำซ้ำได้ง่าย ก็มีความจำเป็นในการสร้างตัวเลขที่คาดเดาไม่ได้โดยสิ้นเชิงหรือเพียงแค่สุ่มทั้งหมดเช่นกัน เครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าวเรียกว่า เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม(RNG - อังกฤษ) เครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม RNG). เนื่องจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าดังกล่าวมักใช้เพื่อสร้างคีย์สมมาตรและไม่สมมาตรเฉพาะสำหรับการเข้ารหัส พวกมันจึงมักถูกสร้างขึ้นจากการรวมกันของ PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสและแหล่งเอนโทรปีภายนอก (และแน่นอนว่าการรวมกันนี้ที่ปัจจุบันเข้าใจกันทั่วไปว่าเป็น รงจ.)

ผู้ผลิตชิปรายใหญ่เกือบทุกรายจัดหา RNG ฮาร์ดแวร์ด้วยแหล่งเอนโทรปีต่างๆ โดยใช้วิธีการต่างๆ เพื่อชำระล้างสิ่งที่คาดเดาไม่ได้อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ อย่างไรก็ตาม ในขณะนี้ ความเร็วที่ไมโครชิปที่มีอยู่ทั้งหมดรวบรวมตัวเลขสุ่ม (หลายพันบิตต่อวินาที) ไม่สอดคล้องกับความเร็วของโปรเซสเซอร์สมัยใหม่

ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ซอฟต์แวร์ที่เขียน RNG จะใช้แหล่งที่มาของเอนโทรปีที่เร็วกว่ามาก เช่น สัญญาณรบกวนของการ์ดเสียง หรือตัวนับรอบสัญญาณนาฬิกาของโปรเซสเซอร์ ก่อนที่จะสามารถอ่านค่าตัวนับนาฬิกาได้ การรวบรวมเอนโทรปีเป็นจุดอ่อนที่สุดของ RNG ปัญหานี้ยังไม่ได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์ในอุปกรณ์จำนวนมาก (เช่น สมาร์ทการ์ด) ซึ่งยังคงมีความเสี่ยงอยู่ RNG จำนวนมากยังคงใช้วิธีการดั้งเดิม (ล้าสมัย) ในการรวบรวมเอนโทรปี เช่น การวัดปฏิกิริยาของผู้ใช้ (การเคลื่อนไหวของเมาส์ ฯลฯ) เช่นใน หรือการโต้ตอบระหว่างเธรด เช่นใน Java ที่ปลอดภัยแบบสุ่ม

ตัวอย่างของ RNG และแหล่งเอนโทรปี

ตัวอย่างบางส่วนของ RNG ที่มีแหล่งที่มาและตัวสร้างเอนโทรปี:

	แหล่งที่มาของเอนโทรปี	PRNG	ข้อดี	ข้อบกพร่อง
/dev/random บน Linux	ตัวนับนาฬิกา CPU จะรวบรวมเฉพาะระหว่างการขัดจังหวะฮาร์ดแวร์เท่านั้น	LFSR โดยมีเอาต์พุตแฮชผ่าน	มัน “ร้อนขึ้น” เป็นเวลานานมาก “ติดขัด” เป็นเวลานานได้ หรือทำงานเหมือนกับ PRNG ( /dev/urandom)
ยาร์โรว์โดยบรูซ ชไนเออร์	วิธีการแบบดั้งเดิม (ล้าสมัย)	AES-256 และ	การออกแบบที่ทนทานต่อการเข้ารหัสที่ยืดหยุ่น	ใช้เวลานานในการ "ร้อนขึ้น" ซึ่งเป็นสถานะภายในที่เล็กมาก ขึ้นอยู่กับความแข็งแกร่งของการเข้ารหัสของอัลกอริธึมที่เลือกมากเกินไป ช้า ใช้ได้กับการสร้างคีย์โดยเฉพาะ
เครื่องกำเนิดโดย Leonid Yuryev	เสียงการ์ดเสียง	?	น่าจะเป็นแหล่งเอนโทรปีที่ดีและรวดเร็ว	ไม่มี PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสลับที่เป็นอิสระและเป็นที่รู้จัก มีเฉพาะใน Windows เท่านั้น
ไมโครซอฟต์		ติดตั้งใน Windows ไม่ติดขัด	สภาพภายในเล็ก ทำนายง่าย
	การสื่อสารระหว่างเธรด		ยังไม่มีทางเลือกอื่นใน Java แต่มีสถานะภายในขนาดใหญ่	การรวบรวมเอนโทรปีช้า
ความโกลาหลโดย Ruptor	ตัวนับนาฬิกาโปรเซสเซอร์ที่รวบรวมอย่างต่อเนื่อง	การแฮชสถานะภายใน 4096 บิตโดยอิงตามตัวแปรที่ไม่ใช่เชิงเส้นของเครื่องกำเนิด Marsaglia	จนเร็วที่สุดคือสภาพภายในใหญ่ “ติด”
RRAND จากรัปเตอร์	ตัวนับวงจรซีพียู	การเข้ารหัสสถานะภายในด้วยรหัสสตรีม	รวดเร็วมาก มีสถานะภายในให้เลือกตามขนาดที่ต้องการ ไม่มี “ติดขัด”

PRNG ในการเข้ารหัส

PRNG ประเภทหนึ่งคือ PRBG ซึ่งเป็นตัวกำเนิดบิตสุ่มหลอก รวมถึงรหัสสตรีมต่างๆ PRNG เช่นเดียวกับรหัสสตรีมประกอบด้วยสถานะภายใน (โดยปกติจะมีขนาดตั้งแต่ 16 บิตไปจนถึงหลายเมกะไบต์) ฟังก์ชันในการเริ่มต้นสถานะภายในด้วยคีย์หรือ เมล็ดพันธุ์(ภาษาอังกฤษ) เมล็ดพันธุ์) ฟังก์ชันการอัพเดตสถานะภายใน และฟังก์ชันเอาต์พุต PRNG แบ่งออกเป็นเลขคณิตอย่างง่าย การเข้ารหัสแบบแตกหัก และการเข้ารหัสที่แข็งแกร่ง วัตถุประสงค์ทั่วไปคือเพื่อสร้างลำดับของตัวเลขที่ไม่สามารถแยกความแตกต่างจากการสุ่มด้วยวิธีการคำนวณได้

แม้ว่า PRNG หรือรหัสสตรีมที่แข็งแกร่งจำนวนมากจะให้ตัวเลข "สุ่ม" มากกว่ามาก แต่ตัวสร้างดังกล่าวช้ากว่าตัวสร้างเลขคณิตทั่วไปมากและอาจไม่เหมาะสำหรับการวิจัยประเภทใดก็ตามที่ต้องใช้ตัวประมวลผลว่างเพื่อการคำนวณที่มีประโยชน์มากขึ้น

เพื่อวัตถุประสงค์ทางการทหารและในสภาพสนาม จะใช้เฉพาะ PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสแบบซิงโครนัสแบบลับเท่านั้น (รหัสสตรีม) เท่านั้น ไม่ใช้รหัสบล็อก ตัวอย่างของ PRNG ที่แข็งแกร่งในการเข้ารหัสที่รู้จักกันดี ได้แก่ ISAAC, SEAL, Snow ซึ่งเป็นอัลกอริธึมทางทฤษฎีที่ช้ามากของ Bloom, Bloom และ Shub รวมถึงตัวนับที่มีฟังก์ชันแฮชการเข้ารหัสหรือบล็อกไซเฟอร์ที่รัดกุมแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเอาท์พุต

ฮาร์ดแวร์ PRNG

นอกเหนือจากมรดกดั้งเดิมแล้ว เครื่องกำเนิด LFSR ที่รู้จักกันดีซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายเป็น PRNG ฮาร์ดแวร์ในศตวรรษที่ 20 น่าเสียดายที่ไม่ค่อยมีใครรู้จัก PRNG ฮาร์ดแวร์สมัยใหม่ (รหัสสตรีม) เนื่องจากส่วนใหญ่ได้รับการพัฒนาเพื่อวัตถุประสงค์ทางการทหารและถูกเก็บเป็นความลับ . PRNG ฮาร์ดแวร์เชิงพาณิชย์ที่มีอยู่เกือบทั้งหมดได้รับการจดสิทธิบัตรและยังเก็บเป็นความลับอีกด้วย PRNG ของฮาร์ดแวร์ถูกจำกัดด้วยข้อกำหนดที่เข้มงวดสำหรับหน่วยความจำสิ้นเปลือง (โดยส่วนใหญ่แล้วห้ามใช้หน่วยความจำ) ความเร็ว (1-2 รอบนาฬิกา) และพื้นที่ (หลายร้อย FPGA - หรือ

เนื่องจากขาด PRNG ฮาร์ดแวร์ที่ดี ผู้ผลิตจึงถูกบังคับให้ใช้บล็อกไซเฟอร์ที่ช้ากว่ามาก แต่มีบล็อคไซเฟอร์ที่รู้จักกันดีอยู่ในมือ (รีวิวคอมพิวเตอร์หมายเลข 29 (2003)

ยูริ ลิฟชิตส์. หลักสูตร “ปัญหาสมัยใหม่ของการเข้ารหัส” การบรรยายครั้งที่ 9: เครื่องกำเนิดแบบสุ่มเทียม

แอล. บาราช. อัลกอริทึม AKS สำหรับการตรวจสอบตัวเลขเพื่อหาความเป็นลำดับแรกและค้นหาค่าคงที่ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเทียม

เชลนิคอฟ วลาดิมีร์. ลำดับตัวเลขสุ่มเทียม // การเข้ารหัสจากกระดาษปาปิรัสถึงคอมพิวเตอร์ M.: ABF, 1996

Random.org (ภาษาอังกฤษ) - บริการออนไลน์สำหรับการสร้างตัวเลขสุ่ม

ตัวเลขสุ่มเข้ารหัส

ทฤษฎีและการปฏิบัติการสร้างเลขสุ่ม

ซวี กัตเตอร์แมน, เบนนี่ ปินกัส, ซาชี่ ไรน์แมน การวิเคราะห์ตัวสร้างตัวเลขสุ่มของ Linux

ชุดทดสอบทางสถิติสำหรับตัวสร้างตัวเลขสุ่มและสุ่มเทียมสำหรับแอปพลิเคชันการเข้ารหัส NIST SP 800-22

19/09/2017 อังคาร 13:18 น. เวลามอสโก , ข้อความ: Valeria Shmyrova

บริษัท Security Code ซึ่งเป็นผู้พัฒนาระบบเข้ารหัส Continent ได้รับสิทธิบัตรสำหรับเซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มทางชีววิทยา นี่เป็นเซ็นเซอร์ทางชีววิทยาที่แม่นยำ เนื่องจากการสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับปฏิกิริยาของผู้ใช้ต่อรูปภาพที่แสดงให้เขาเห็น บริษัทรับรองว่าเทคโนโลยีดังกล่าวไม่เคยได้รับการจดสิทธิบัตรในโลกมาก่อน

การได้รับสิทธิบัตร

บริษัท Security Code ได้รับสิทธิบัตรสำหรับเทคโนโลยีเซ็นเซอร์เลขสุ่มทางชีววิทยา ตามที่นักพัฒนาระบุว่าเมื่อสร้างเทคโนโลยีได้ใช้ "แนวทางใหม่ในการแก้ปัญหาการสร้างตัวเลขสุ่มโดยใช้คอมพิวเตอร์และบุคคล" การพัฒนาดังกล่าวได้นำไปใช้แล้วในผลิตภัณฑ์จำนวนหนึ่ง รวมถึง Continent-AP, Secret Net Studio, Continent TLS และ Jinn รวมถึงในไลบรารีการเข้ารหัส SCrypt

ตามที่ตัวแทนของบริษัทอธิบายกับ CNews งานเกี่ยวกับเซ็นเซอร์ดำเนินมาเป็นเวลาสามปีแล้ว ประกอบด้วยส่วนทางวิทยาศาสตร์ ส่วนปฏิบัติ และส่วนทดลอง สามคนรับผิดชอบในส่วนทางวิทยาศาสตร์ของ บริษัท ทีมโปรแกรมเมอร์ทั้งหมดมีส่วนร่วมในการพัฒนาและทีมงานทั้งหมดทำการทดสอบและทดลองซึ่งมีคนหลายร้อยคน

ความสามารถด้านเทคโนโลยี

เซ็นเซอร์ใหม่สามารถสร้างลำดับแบบสุ่มบนอุปกรณ์ส่วนบุคคล โดยไม่จำเป็นต้องใช้อุปกรณ์เพิ่มเติมหรือส่วนเสริมฮาร์ดแวร์ สามารถใช้ในการเข้ารหัสข้อมูลและในพื้นที่ใดๆ ที่จำเป็นต้องมีลำดับไบนารีแบบสุ่ม ตามที่นักพัฒนาระบุว่าจะช่วยสร้างคีย์เข้ารหัสบนอุปกรณ์มือถือได้เร็วขึ้นมาก คุณสมบัตินี้สามารถใช้เพื่อเข้ารหัสข้อมูลหรือสร้างลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์ได้

ตามที่อธิบายไว้ อลิสา โคเรเนวาซึ่งเป็นนักวิเคราะห์ระบบ "รหัสความปลอดภัย" เซ็นเซอร์ของบริษัทจะสร้างลำดับแบบสุ่มตามความเร็วและความแม่นยำของการตอบสนองของมือผู้ใช้ต่อการเปลี่ยนแปลงของภาพบนหน้าจอพีซีหรือแท็บเล็ต ใช้เมาส์หรือหน้าจอสัมผัสสำหรับการป้อนข้อมูล ดูเหมือนว่า: วงกลมจะเคลื่อนที่อย่างวุ่นวายไปทั่วหน้าจอ พารามิเตอร์บางตัวจะเปลี่ยนไปตามเวลา ในบางช่วงเวลา ผู้ใช้จะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในภาพ เมื่อคำนึงถึงลักษณะเฉพาะของทักษะยนต์ของเขา สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในมวลบิตแบบสุ่ม

คุณสามารถสร้างลำดับตัวเลขสุ่มตามปฏิกิริยาของมนุษย์ที่เกิดขึ้นเองได้

นอกเหนือจากการเข้ารหัสแล้ว เซ็นเซอร์ยังสามารถใช้เพื่อสร้างตัวเลขสุ่มในเกมคอมพิวเตอร์หรือเพื่อเลือกผู้ชนะการแข่งขันได้

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์

ตามที่บริษัทอธิบายให้ CNews ทราบ วิธีการต่างๆ มากมายในการสร้างเซ็นเซอร์ตัวเลขสุ่มนั้นขึ้นอยู่กับกฎทางกายภาพและปรากฏการณ์ หรือตามอัลกอริธึมที่กำหนด สามารถสร้างลำดับได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ - ในกรณีนี้ความไม่แน่นอนของบางส่วนของคอมพิวเตอร์และความไม่แน่นอนของการรบกวนของฮาร์ดแวร์จะถือเป็นพื้นฐานสำหรับการสุ่ม

ความแปลกใหม่ของเทคโนโลยีรหัสรักษาความปลอดภัยอยู่ที่แหล่งที่มาของการสุ่มคือปฏิกิริยาของบุคคลต่อภาพที่เปลี่ยนแปลงซึ่งแสดงบนหน้าจอของอุปกรณ์ ด้วยเหตุนี้ชื่อของสิ่งประดิษฐ์จึงมีคำว่า "ชีวภาพ" บริษัท รายงานว่าทั้ง Rospatent และ Rospatent ไม่พบอะนาล็อกที่ได้รับการจดสิทธิบัตรของเทคโนโลยีในรัสเซียหรือในโลก อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปเทคนิคดังกล่าวเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ตัวอย่างเช่น ลำดับสามารถสร้างขึ้นได้จากการกระทำของผู้ใช้ เช่น การคลิกหรือการเคลื่อนไหวของเมาส์ หรือการกดแป้นพิมพ์บนแป้นพิมพ์

จากข้อมูลของ Koreneva ทีมพัฒนาได้วิเคราะห์วิธีต่างๆ ในการสร้างลำดับแบบสุ่ม ปรากฎว่า ในหลายกรณี ไม่มีการประมาณการที่สมเหตุสมผลของประสิทธิภาพการสร้าง หรือคุณสมบัติทางสถิติของลำดับที่สร้างขึ้น หรือทั้งสองอย่าง นี่เป็นเพราะความยากลำบากในการพิสูจน์เทคโนโลยีที่ประดิษฐ์ขึ้นแล้ว รหัสความปลอดภัยอ้างว่าการวิจัยได้ประมาณการอัตราการสร้างที่สมเหตุสมผล สามารถพิสูจน์ลักษณะความน่าจะเป็นที่ดีและคุณสมบัติทางสถิติได้ และได้ประมาณค่าเอนโทรปีที่เกิดจากการกระทำของมนุษย์

ผลิตภัณฑ์ที่ใช้เทคโนโลยี

"ทวีป" เป็นฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ที่ซับซ้อนที่ออกแบบมาเพื่อการเข้ารหัสข้อมูล ใช้ในภาครัฐของรัสเซีย เช่น ในกระทรวงการคลัง ประกอบด้วยไฟร์วอลล์และเครื่องมือสำหรับสร้าง VPN ถูกสร้างขึ้นโดยบริษัท NIP Informzashita และขณะนี้กำลังได้รับการพัฒนาโดย Security Code LLC

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เซิร์ฟเวอร์การเข้าถึง "ทวีป" และระบบป้องกันการเข้ารหัสข้อมูล "Continent-AP" เป็นโมดูลสำหรับการเข้าถึงระยะไกลอย่างปลอดภัยโดยใช้อัลกอริทึม GOST และ "Continent TLS VPN" เป็นระบบสำหรับให้การเข้าถึงระยะไกลที่ปลอดภัยไปยังเว็บแอปพลิเคชันโดยใช้ GOST อัลกอริธึมการเข้ารหัส

Secret Net Studio เป็นโซลูชันที่ครอบคลุมสำหรับการปกป้องเวิร์กสเตชันและเซิร์ฟเวอร์ในระดับข้อมูล แอปพลิเคชัน เครือข่าย ระบบปฏิบัติการ และอุปกรณ์ต่อพ่วง ซึ่งพัฒนา "รหัสความปลอดภัย" ด้วย Jinn-Client ได้รับการออกแบบมาเพื่อการปกป้องข้อมูลด้วยการเข้ารหัสสำหรับการสร้างลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์และการแสดงภาพเอกสารที่เชื่อถือได้ และ Jinn-Server คือซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์ที่ซับซ้อนสำหรับการสร้างระบบการจัดการเอกสารอิเล็กทรอนิกส์ที่มีความสำคัญทางกฎหมาย

ไลบรารีการเข้ารหัส SCrypt ซึ่งใช้เซ็นเซอร์ใหม่นี้ได้รับการพัฒนาโดย Security Code เพื่อให้ง่ายต่อการใช้อัลกอริธึมการเข้ารหัสในผลิตภัณฑ์ต่างๆ นี่เป็นรหัสโปรแกรมเดียวที่ได้รับการตรวจสอบข้อผิดพลาดแล้ว ไลบรารีรองรับการเข้ารหัสลับ ลายเซ็นอิเล็กทรอนิกส์ และอัลกอริธึมการเข้ารหัส

“รหัสความปลอดภัย” ทำหน้าที่อะไร?

"รหัสความปลอดภัย" เป็นบริษัทรัสเซียที่พัฒนาซอฟต์แวร์และฮาร์ดแวร์ ก่อตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2551 ขอบเขตของผลิตภัณฑ์คือการปกป้องระบบข้อมูลและนำไปสู่การปฏิบัติตามมาตรฐานสากลและมาตรฐานอุตสาหกรรมรวมถึงการปกป้องข้อมูลที่เป็นความลับรวมถึงความลับของรัฐ “รหัสความปลอดภัย” มีใบอนุญาตเก้าฉบับจาก Federal Service for Technical and Export Control (FSTEK) ของรัสเซีย, Federal Security Service (FSB) ของรัสเซีย และกระทรวงกลาโหม

พนักงานของบริษัทประกอบด้วยผู้เชี่ยวชาญประมาณ 300 คน ผลิตภัณฑ์ที่จำหน่ายโดยพันธมิตรที่ได้รับอนุญาต 900 รายในทุกภูมิภาคของรัสเซียและกลุ่มประเทศ CIS ฐานลูกค้ารหัสรักษาความปลอดภัยประกอบด้วยองค์กรภาครัฐและองค์กรการค้าประมาณ 32,000 แห่ง

ซอฟต์แวร์ของคอมพิวเตอร์เกือบทุกเครื่องมีฟังก์ชันในตัวสำหรับสร้างลำดับของตัวเลขที่แจกแจงแบบกึ่งสุ่มเทียมแบบสุ่ม อย่างไรก็ตาม สำหรับการสร้างแบบจำลองทางสถิติ ข้อกำหนดที่เพิ่มขึ้นจะอยู่ที่การสร้างตัวเลขสุ่ม คุณภาพของผลลัพธ์ของการสร้างแบบจำลองดังกล่าวโดยตรงขึ้นอยู่กับคุณภาพของตัวสร้างตัวเลขสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอเพราะว่า ตัวเลขเหล่านี้ยังเป็นแหล่งที่มา (ข้อมูลเริ่มต้น) สำหรับการรับตัวแปรสุ่มอื่นๆ ตามกฎการแจกแจงที่กำหนด

น่าเสียดายที่ไม่มีเครื่องกำเนิดในอุดมคติและรายการคุณสมบัติที่ทราบนั้นเต็มไปด้วยรายการข้อเสีย สิ่งนี้นำไปสู่ความเสี่ยงในการใช้ตัวสร้างที่ไม่ดีในการทดลองทางคอมพิวเตอร์ ดังนั้น ก่อนที่จะทำการทดลองทางคอมพิวเตอร์ จำเป็นต้องประเมินคุณภาพของฟังก์ชันการสร้างตัวเลขสุ่มที่มีอยู่ในคอมพิวเตอร์ หรือเลือกอัลกอริธึมการสร้างตัวเลขสุ่มที่เหมาะสม

เพื่อใช้ในฟิสิกส์เชิงคำนวณ เครื่องกำเนิดจะต้องมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

ประสิทธิภาพการคำนวณคือเวลาในการคำนวณที่สั้นที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับรอบถัดไปและจำนวนหน่วยความจำสำหรับการรันเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

ความยาวขนาดใหญ่ L ลำดับตัวเลขสุ่ม ช่วงเวลานี้ต้องมีชุดตัวเลขสุ่มที่จำเป็นสำหรับการทดลองทางสถิติเป็นอย่างน้อย นอกจากนี้ แม้จะเข้าใกล้จุดสิ้นสุดของ L ก็ก่อให้เกิดอันตราย ซึ่งอาจนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องของการทดสอบทางสถิติได้

เกณฑ์สำหรับความยาวที่เพียงพอของลำดับสุ่มเทียมนั้นถูกเลือกจากข้อควรพิจารณาต่อไปนี้ วิธีมอนติคาร์โลประกอบด้วยการคำนวณซ้ำของพารามิเตอร์เอาต์พุตของระบบจำลองภายใต้อิทธิพลของพารามิเตอร์อินพุตที่ผันผวนตามกฎการกระจายที่กำหนด พื้นฐานสำหรับการใช้วิธีการนี้คือการสร้างตัวเลขสุ่มด้วย เครื่องแบบการแจกแจงในช่วงเวลาที่เกิดตัวเลขสุ่มด้วยกฎการแจกแจงที่กำหนด ถัดไป ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จำลองจะคำนวณเป็นอัตราส่วนของจำนวนการทำซ้ำของการทดลองแบบจำลองที่มีผลสำเร็จต่อจำนวนการเกิดซ้ำทั้งหมดของการทดลองภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนด (พารามิเตอร์) ของแบบจำลอง

สำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นนี้ในแง่สถิติที่เชื่อถือได้ จำนวนการทำซ้ำของการทดสอบสามารถประมาณได้โดยใช้สูตร:

ที่ไหน
- ฟังก์ชันผกผันกับฟังก์ชันการแจกแจงแบบปกติ - ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาด การวัดความน่าจะเป็น

ดังนั้นเพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดเกินช่วงความเชื่อมั่น   ด้วยความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น เป็นต้น  =0.95 จำนวนครั้งของการทดลองซ้ำต้องไม่น้อยกว่า:

(2.2)

ตัวอย่างเช่น สำหรับข้อผิดพลาด 10% (  =0.1) เราได้
และสำหรับข้อผิดพลาด 3% (  =0.03) เราได้มาแล้ว
.

สำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นอื่นๆ ของแบบจำลอง ควรทำการทดลองซ้ำชุดใหม่โดยใช้ลำดับสุ่มเทียมที่แตกต่างกัน ดังนั้น ฟังก์ชันการสร้างลำดับแบบสุ่มหลอกจะต้องมีพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลง (เช่น R 0 ) หรือความยาวต้องมีอย่างน้อย:

ที่ไหน เค - จำนวนเงื่อนไขเริ่มต้น (จุดบนเส้นโค้งที่กำหนดโดยวิธีมอนติคาร์โล) เอ็น - จำนวนการทำซ้ำของการทดลองแบบจำลองภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นที่กำหนด ล - ความยาวของลำดับการสุ่มเทียม

แล้วแต่ละซีรีย์ของ เอ็น การทำซ้ำของการทดลองแต่ละครั้งจะดำเนินการในส่วนของตัวเองของลำดับสุ่มเทียม

ความสามารถในการทำซ้ำ ตามที่ระบุไว้ข้างต้น เป็นที่พึงปรารถนาที่จะมีพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงการสร้างตัวเลขสุ่มหลอก โดยปกติแล้วนี่คือ R 0 . ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่การเปลี่ยนแปลง 0 ไม่ทำให้คุณภาพ (เช่น พารามิเตอร์ทางสถิติ) ของเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มเสียไป

คุณสมบัติทางสถิติที่ดี นี่เป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดเกี่ยวกับคุณภาพของเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่ม อย่างไรก็ตามไม่สามารถประเมินด้วยเกณฑ์หรือการทดสอบใดเกณฑ์หนึ่งได้เนื่องจาก ไม่มีเกณฑ์ที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการสุ่มลำดับจำนวนจำกัด สิ่งที่สามารถพูดได้มากที่สุดเกี่ยวกับลำดับตัวเลขแบบสุ่มเทียมก็คือว่ามัน "ดู" แบบสุ่ม ไม่มีการทดสอบทางสถิติใดที่สามารถบ่งชี้ความแม่นยำที่เชื่อถือได้ อย่างน้อยที่สุด คุณจำเป็นต้องใช้การทดสอบหลายอย่างที่สะท้อนถึงแง่มุมที่สำคัญที่สุดของคุณภาพของตัวสร้างตัวเลขสุ่ม เช่น ระดับของการประมาณค่าของเครื่องกำเนิดในอุดมคติ

ดังนั้น นอกเหนือจากการทดสอบเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแล้ว สิ่งที่สำคัญอย่างยิ่งคือต้องทดสอบโดยใช้ปัญหามาตรฐานที่ช่วยให้สามารถประเมินผลลัพธ์โดยอิสระด้วยวิธีการวิเคราะห์หรือเชิงตัวเลข

อาจกล่าวได้ว่าแนวคิดเรื่องความน่าเชื่อถือของตัวเลขสุ่มหลอกนั้นถูกสร้างขึ้นในกระบวนการใช้งาน โดยตรวจสอบผลลัพธ์อย่างระมัดระวังทุกครั้งที่เป็นไปได้