లాజిక్స్. పాఠ్య పుస్తకం గుసేవ్ డిమిత్రి అలెక్సీవిచ్

4.10 పారడాక్స్-వ్యతిరేకతలు

4.10 పారడాక్స్-వ్యతిరేకతలు

ఆడంబరం నుండి వేరు చేయడం అవసరం తార్కిక వైరుధ్యాలు(గ్రీకు పారడాక్సోస్ - ఊహించని, వింత). పదం యొక్క విస్తృత అర్థంలో ఒక పారడాక్స్ అనేది అసాధారణమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైనది, ఇది సాధారణ అంచనాలు, ఇంగితజ్ఞానం మరియు జీవిత అనుభవం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. లాజికల్ పారడాక్స్ అనేది అసాధారణమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైన పరిస్థితి, రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం కావడమే కాకుండా (ఇది వైరుధ్యం యొక్క తార్కిక చట్టాలు మరియు మినహాయించబడిన మధ్యస్థం కారణంగా ఇది అసాధ్యం), కానీ ఒకదానికొకటి అనుసరించి ఒకదానికొకటి షరతు పెట్టడం కూడా. కుతంత్రం ఎల్లప్పుడూ ఏదో ఒక రకమైన ఉపాయం, ఉద్దేశపూర్వక తార్కిక లోపం, ఇది ఏ సందర్భంలోనైనా కనుగొనబడవచ్చు, బహిర్గతం చేయబడవచ్చు మరియు తొలగించబడుతుంది, అప్పుడు పారడాక్స్ అనేది కరగని పరిస్థితి, ఒక రకమైన మానసిక ప్రతిష్టంభన, తర్కంలో "అవరోధం": దాని అంతటా చరిత్ర పారడాక్స్‌లను అధిగమించడానికి మరియు తొలగించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయని ప్రతిపాదించబడింది, అయితే వాటిలో ఏదీ ఇప్పటివరకు సమగ్రమైనది, చివరిది మరియు సాధారణంగా ఆమోదించబడలేదు.

అత్యంత ప్రసిద్ధ తార్కిక పారడాక్స్ "అబద్ధాల" పారడాక్స్. అతను తరచుగా "తార్కిక పారడాక్స్ రాజు" అని పిలుస్తారు. ఇది ప్రాచీన గ్రీస్‌లో తిరిగి కనుగొనబడింది. పురాణాల ప్రకారం, తత్వవేత్త డయోడోరస్ క్రోనోస్ ఈ వైరుధ్యాన్ని పరిష్కరించే వరకు తిననని ప్రమాణం చేశాడు మరియు ఏమీ సాధించకుండా ఆకలితో చనిపోతాడు; మరియు మరొక ఆలోచనాపరుడు, ఫిలేటస్ ఆఫ్ కోస్, "అబద్ధాల" పారడాక్స్‌కు పరిష్కారం కనుగొనలేక నిరాశలో పడిపోయాడు మరియు కొండపై నుండి సముద్రంలోకి విసిరి ఆత్మహత్య చేసుకున్నాడు. ఈ పారడాక్స్ యొక్క అనేక విభిన్న సూత్రీకరణలు ఉన్నాయి. ఒక వ్యక్తి ఒక సాధారణ పదబంధాన్ని పలికినప్పుడు ఇది చాలా క్లుప్తంగా మరియు సరళంగా రూపొందించబడింది: "నేను అబద్ధాలకోరు." మొదటి చూపులో ఈ ప్రాథమిక మరియు తెలివిగల ప్రకటన యొక్క విశ్లేషణ అద్భుతమైన ఫలితానికి దారి తీస్తుంది. మీకు తెలిసినట్లుగా, ఏదైనా ప్రకటన (పైన ఉన్న వాటితో సహా) నిజం లేదా తప్పు కావచ్చు. మేము రెండు కేసులను వరుసగా పరిశీలిద్దాం, అందులో మొదటిది “నేను అబద్ధాలకోరు” అనే ప్రకటన నిజం, మరియు రెండవది తప్పు.

1. “నేను అబద్ధాలకోరుని” అనే వాక్యం నిజమని, అంటే అది చెప్పిన వ్యక్తిని అనుకుందాం. నిజం చెప్పాడు, కానీ ఈ సందర్భంలో అతను నిజంగా అబద్ధాలకోరుడు, కాబట్టి, ఈ పదబంధాన్ని ఉచ్చరించాడు, అతను అబద్ధం చెప్పాడు.

2. “నేను అబద్ధాలకోరుని” అనే వాక్యం తప్పు అని అనుకుందాం, అంటే దానిని పలికిన వ్యక్తి అబద్ధం చెప్పాడు, కానీ ఈ సందర్భంలో అతను ఒక అబద్ధం కాదు, కానీ సత్యం చెప్పేవాడుఅందువల్ల, ఈ పదబంధాన్ని చెప్పడం ద్వారా, అతను నిజం చెప్పాడు. ఇది అద్భుతమైన మరియు అసాధ్యం కూడా మారుతుంది: ఒక వ్యక్తి నిజం చెప్పినట్లయితే, అతను అబద్ధం చెప్పాడు; మరియు అతను అబద్ధం చెప్పినట్లయితే, అతను నిజం చెప్పాడు(రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం కావడమే కాకుండా, ఒకదానికొకటి కూడా అనుసరిస్తాయి).

20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో ఆంగ్ల తర్కవేత్త మరియు తత్వవేత్త బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ కనుగొన్న మరొక ప్రసిద్ధ తార్కిక పారడాక్స్, "విలేజ్ బార్బర్" పారడాక్స్. ఒక నిర్దిష్ట గ్రామంలో తమను తాము షేవ్ చేసుకోని నివాసితులకు షేవ్ చేసే ఒక క్షౌరకుడు మాత్రమే ఉన్నారని ఊహించుకుందాం. ఈ సాధారణ పరిస్థితి యొక్క విశ్లేషణ అసాధారణ ముగింపుకు దారితీస్తుంది. మనల్ని మనం ప్రశ్నించుకుందాం: ఒక గ్రామ క్షౌరకుడు తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకోగలడా? రెండు ఎంపికలను పరిశీలిద్దాం, మొదటిదానిలో అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటాడు మరియు రెండవదానిలో అతను చేయడు.

1. ఊరి మంగలి అని అనుకుందాం స్వయంగా గుండు చేయించుకుంటాడు, కానీ అప్పుడు అతను తమను తాము షేవ్ చేసుకునే మరియు మంగలి ద్వారా గుండు చేయించుకోని గ్రామస్తులను సూచిస్తాడు, కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో, అతను స్వయంగా గుండు చేయించుకోడు.

2. ఊరి మంగలి అని అనుకుందాం స్వయంగా గుండు చేయించుకోడు, కానీ అప్పుడు అతను తమను తాము షేవ్ చేసుకోని మరియు మంగలి ద్వారా గుండు చేయించుకున్న గ్రామస్తులను సూచిస్తాడు, కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో, అతను స్వయంగా గుండు చేయించుకుంటాడు. మనం చూస్తున్నట్లుగా, నమ్మశక్యం కాని విషయం బయటపడుతుంది: ఒక గ్రామం మంగలి తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటే, అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకోడు; మరియు అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకోకపోతే, అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటాడు (రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం మరియు ఒకదానికొకటి షరతుగా ఉంటాయి).

"అబద్ధాల" మరియు "విలేజ్ బార్బర్" వైరుధ్యాలు, ఇతర సారూప్య పారడాక్స్‌లతో పాటు, వీటిని కూడా అంటారు. వ్యతిరేకపదాలు(గ్రీక్ యాంటినోమియా - చట్టంలో వైరుధ్యం), అనగా ఒకదానికొకటి నిరాకరించే రెండు ప్రకటనలు ఒకదానికొకటి అనుసరిస్తాయని నిరూపించబడిన తార్కికం ద్వారా. యాంటీనోమీలు పారడాక్స్ యొక్క అత్యంత తీవ్రమైన రూపాన్ని సూచిస్తాయని నమ్ముతారు. అయినప్పటికీ, చాలా తరచుగా "లాజికల్ పారడాక్స్" మరియు "యాంటినోమీ" అనే పదాలు పర్యాయపదంగా పరిగణించబడతాయి.

4.12 పారడాక్స్-అపోరియా అనేది అపోరియా (గ్రీకు అపోరియా - కష్టం, దిగ్భ్రాంతి) - తార్కికం అనేది మన ఇంద్రియాలతో (చూడండి, వినడం, తాకడం మొదలైనవి) మరియు మనం మానసికంగా చేయగల వాటి మధ్య వైరుధ్యాలను చూపుతుంది.

సమయం యొక్క వైరుధ్యాలు మునుపటి అధ్యాయం వాస్తవానికి అంతరిక్షంలో ప్రపంచం యొక్క ఉనికి యొక్క సమస్యకు అంకితం చేయబడింది, కానీ ఇప్పుడు మన దృష్టిని దాని ఉనికికి మళ్లిద్దాం. ఏమైనప్పటికీ సమయం ఏమిటి? స్పష్టమైన సమాధానం: సంఘటనల ప్రవాహం యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాలు

నైతికత యొక్క వైరుధ్యాలు స్వయంప్రతిపత్తమైన నైతికత, సంపూర్ణత్వానికి దాని వాదనతో, అనివార్యంగా పారడాక్స్‌గా మారుతుంది. చేతన (ఉద్దేశపూర్వక) మానవ కార్యకలాపాలకు సంబంధించి ఆదిమత్వాన్ని కలిగి ఉండటం మరియు తద్వారా దాని పరిమితి, నైతికత బహిర్గతం చేయబడదు

III. తీర్పు శక్తిపై కాంత్ యొక్క విమర్శ. మా విశ్లేషణలో పారడాక్స్‌లు యాంటీనోమీలో స్కీమాటైజ్ చేయబడ్డాయి<Салоны>డిడెరోట్ జ్ఞానోదయ రుచి యొక్క మూలకాన్ని సూచిస్తుంది మరియు అవి<образом культуры>జ్ఞానోదయం యొక్క శతాబ్దం, మేము అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించాము.<Критика способности суждения>

పారడాక్స్ "...సత్యం అయితే గందరగోళం నుండి కాకుండా లోపం నుండి పుడుతుంది..." మనం వాటిని పరిష్కరించడానికి వేచి ఉన్న సమస్యలను అంతగా చూడకూడదని నేను అనుకుంటున్నాను,

పారడాక్స్ మరియు క్లిప్‌లు పురాతన గ్రీస్‌లో, ఒక మొసలి మరియు తల్లి కథ చాలా ప్రజాదరణ పొందింది. నది ఒడ్డున నిలబడిన ఓ మహిళ నుంచి ఓ మొసలి ఆమె బిడ్డను లాక్కెళ్లింది. పిల్లవాడిని తిరిగి ఇవ్వమని ఆమె చేసిన విజ్ఞప్తికి, మొసలి, ఎప్పటిలాగే, ఒక మొసలి కన్నీరు కారుస్తూ, "మీ దురదృష్టం" అని సమాధానం ఇచ్చింది.

స్పృహ యొక్క వైరుధ్యాలు ప్రజలందరికీ స్పృహ ఉందని భావించవచ్చు, కానీ దీని అర్థం వారందరికీ దీని గురించి తెలుసు అని కాదు. ఈ మొత్తం ప్రాంతం పూర్తి సజాతీయతను సూచించదు. స్పృహ ఎలా పుడుతుందో మరియు పుడుతుందో మనకు తెలియదు, దానితో సంబంధం ఏమిటో కూడా మనకు తెలియదు

2.4 చారిత్రక సృజనాత్మకత యొక్క వైరుధ్యాలు ఇప్పుడు రాజకీయ శక్తి నుండి ఆర్థిక శక్తిని వేరు చేసే సమస్యలకు తిరిగి వెళ్దాం. ఈ విభజనను పూర్తి చేయడం ద్వారా, ఐరోపా అపూర్వమైన శక్తిని అభివృద్ధి చేసే కారకాన్ని తన చేతుల్లోకి తీసుకుందని వారు సరిగ్గా ఎత్తి చూపారు. వ్యక్తిగత రకం అంటే

ప్రజాస్వామ్యం యొక్క వైరుధ్యాలు 18వ-19వ శతాబ్దాలలో ఏర్పడిన ప్రజాస్వామ్యం యొక్క అమెరికన్ నమూనా, వాస్తవానికి మైనారిటీ ప్రజాస్వామ్యానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, దీని యొక్క సాధారణ బేరర్ తెలుపు, ప్రొటెస్టంట్, ఇంటి యజమాని. రాజకీయ భాగస్వామ్యం అని పిలవబడేది ఒక దావా

ముందుమాట “వ్యతిరేకతలు” ఒక విషయం ఒక విచిత్రమైన విషయం. ఇది మాకు ఖచ్చితంగా అనిపిస్తుంది, ఒకసారి మరియు అందరికీ ఇవ్వబడింది - కొంత కుర్చీ, ఒక ఇటుక, వ్రాసే కాగితం. సాధారణ, అర్థమయ్యే విషయాలు, సందిగ్ధత లేదు. ఇంకా...ఈ విషయం మీకు చాలా స్పష్టంగా అర్థమవుతుంది

అసమర్థత యొక్క వైరుధ్యాలు ఏ వ్యాపారంలోనైనా ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే క్షణం స్వాధీనం చేసుకోవడం. ఇది బహుశా, ఆలోచన మరియు తార్కికం వంటి విషయాలకు కూడా వర్తిస్తుంది. అయితే, ఇక్కడ "క్షణం" గ్రహించడం చాలా కష్టం, మరియు ఖచ్చితమైన భావనలు ఇందులో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. - ఒక బాలుడు

అధ్యాయం 7 పారడాక్స్ మరియు లాజిక్ "ది కింగ్ ఆఫ్ లాజికల్ పారడాక్స్" అన్ని తార్కిక పారడాక్స్‌లలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది మరియు బహుశా అత్యంత ఆసక్తికరమైనది "అబద్ధాల" పారడాక్స్. మిలేటస్‌కు చెందిన ఇప్పటికే పేర్కొన్న యూబులిడెస్ పేరును ప్రధానంగా కీర్తించిన అతను దానిని కనుగొన్నాడు.

లాజికల్ డెడ్ ఎండ్స్ (పారడాక్స్)

ఆడంబరం నుండి వేరు చేయడం అవసరం తార్కిక వైరుధ్యాలు(గ్రీకు నుండి వైరుధ్యాలు -"ఊహించని, వింత") పదం యొక్క విస్తృత అర్థంలో ఒక పారడాక్స్ అనేది అసాధారణమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైనది, ఇది సాధారణ అంచనాలు, ఇంగితజ్ఞానం మరియు జీవిత అనుభవం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. లాజికల్ పారడాక్స్ అనేది అసాధారణమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైన పరిస్థితి, రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం కావడమే కాకుండా (ఇది వైరుధ్యం యొక్క తార్కిక చట్టాలు మరియు మినహాయించబడిన మధ్యస్థం కారణంగా ఇది అసాధ్యం), కానీ ఒకదానికొకటి అనుసరించి ఒకదానికొకటి షరతు పెట్టడం కూడా. వితండవాదం ఎల్లప్పుడూ ఏదో ఒక రకమైన ఉపాయం అయితే, గుర్తించదగిన, బహిర్గతం చేయగల మరియు తొలగించగల ఉద్దేశపూర్వక తార్కిక దోషం అయితే, పారడాక్స్ అనేది ఒక కరగని పరిస్థితి, ఒక రకమైన మానసిక ప్రతిష్టంభన, తర్కంలో “అవరోధం”: దాని చరిత్రలో, అనేక విభిన్నమైనవి పారడాక్స్‌లను అధిగమించడానికి మరియు తొలగించడానికి పద్ధతులు ప్రతిపాదించబడ్డాయి, అయినప్పటికీ, వాటిలో ఏదీ ఇప్పటికీ సమగ్రమైనది, చివరిది మరియు సాధారణంగా ఆమోదించబడలేదు.

అత్యంత ప్రసిద్ధ తార్కిక పారడాక్స్ "అబద్ధాల" పారడాక్స్. అతను తరచుగా "తార్కిక పారడాక్స్ రాజు" అని పిలుస్తారు. ఇది ప్రాచీన గ్రీస్‌లో తిరిగి కనుగొనబడింది. పురాణాల ప్రకారం, తత్వవేత్త డయోడోరస్ క్రోనోస్ ఈ వైరుధ్యాన్ని పరిష్కరించే వరకు తిననని ప్రమాణం చేశాడు మరియు ఏమీ సాధించకుండా ఆకలితో చనిపోతాడు; మరియు మరొక ఆలోచనాపరుడు, ఫిలేటస్ ఆఫ్ కోస్, "అబద్ధాల" పారడాక్స్‌కు పరిష్కారం కనుగొనలేక నిరాశలో పడిపోయాడు మరియు కొండపై నుండి సముద్రంలోకి విసిరి ఆత్మహత్య చేసుకున్నాడు. ఈ పారడాక్స్ యొక్క అనేక విభిన్న సూత్రీకరణలు ఉన్నాయి. ఒక వ్యక్తి ఒక సాధారణ పదబంధాన్ని పలికే పరిస్థితిలో ఇది చాలా క్లుప్తంగా మరియు సరళంగా రూపొందించబడింది: నేను అబద్ధాలకోరు.మొదటి చూపులో ఈ ప్రాథమిక మరియు తెలివిగల ప్రకటన యొక్క విశ్లేషణ అద్భుతమైన ఫలితానికి దారి తీస్తుంది. మీకు తెలిసినట్లుగా, ఏదైనా ప్రకటన (పైన ఉన్న వాటితో సహా) నిజం లేదా తప్పు కావచ్చు. రెండు కేసులను వరుసగా పరిశీలిద్దాం, వీటిలో మొదటిది ఈ ప్రకటన నిజం మరియు రెండవది తప్పు.

అని సమాసం అనుకుందాం నేను అబద్ధాలకోరునిజమే, అంటే దానిని పలికిన వ్యక్తి నిజం చెప్పాడు, కానీ ఈ సందర్భంలో అతను నిజంగా అబద్ధాలకోరు, కాబట్టి, ఈ పదబంధాన్ని చెప్పడం ద్వారా, అతను అబద్ధం చెప్పాడు. ఇప్పుడు ఆ పదబంధం అనుకుందాం నేను అబద్ధాలకోరుఅబద్ధం, అంటే, దానిని చెప్పిన వ్యక్తి అబద్ధం చెప్పాడు, అయితే ఈ సందర్భంలో అతను అబద్ధం చెప్పేవాడు కాదు, నిజం చెప్పేవాడు, కాబట్టి, ఈ పదబంధాన్ని చెప్పడం ద్వారా అతను నిజం చెప్పాడు. ఇది అద్భుతమైన మరియు అసాధ్యమైనదిగా మారుతుంది: ఒక వ్యక్తి నిజం చెప్పినట్లయితే, అతను అబద్ధం చెప్పాడు; మరియు అతను అబద్ధం చెప్పినట్లయితే, అతను నిజం చెప్పాడు (రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం కాదు, కానీ ఒకదానికొకటి అనుసరించండి).

మరొక ప్రసిద్ధ తార్కిక వైరుధ్యం 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో ఆంగ్ల తర్కవేత్త మరియు తత్వవేత్తచే కనుగొనబడింది

బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్, "విలేజ్ బార్బర్" యొక్క పారడాక్స్. ఒక నిర్దిష్ట గ్రామంలో తమను తాము షేవ్ చేసుకోని నివాసితులకు షేవ్ చేసే ఒక క్షౌరకుడు మాత్రమే ఉన్నారని ఊహించుకుందాం. ఈ సాధారణ పరిస్థితి యొక్క విశ్లేషణ అసాధారణ ముగింపుకు దారితీస్తుంది. మనల్ని మనం ప్రశ్నించుకుందాం: ఒక గ్రామ క్షౌరకుడు తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకోగలడా? రెండు ఎంపికలను పరిశీలిద్దాం, మొదటిదానిలో అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటాడు మరియు రెండవదానిలో అతను చేయడు.

గ్రామ క్షౌరకుడు తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకుంటాడని అనుకుందాం, అయితే ఆ గ్రామ నివాసితులలో అతను ఒకడు మరియు క్షౌరకుడు షేవ్ చేసుకోడు. ఇప్పుడు ఊరి మంగలి తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకోలేదని అనుకుందాం, అయితే అతను తమను తాము షేవ్ చేసుకోని మరియు మంగలి ఎవరికి షేవ్ చేసుకుంటారో ఆ గ్రామస్తులకు చెందినవాడు కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో, అతను స్వయంగా షేవ్ చేసుకుంటాడు. మనం చూస్తున్నట్లుగా, నమ్మశక్యం కాని విషయం బయటపడుతుంది: ఒక గ్రామం మంగలి తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటే, అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకోడు; మరియు అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకోకపోతే, అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటాడు (రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం మరియు ఒకదానికొకటి షరతుగా ఉంటాయి).

"అబద్ధాల" మరియు "విలేజ్ బార్బర్" వైరుధ్యాలు, ఇతర సారూప్య పారడాక్స్‌లతో పాటు, వీటిని కూడా అంటారు. వ్యతిరేకపదాలు(గ్రీకు నుండి యాంటీనోమియా"చట్టంలో వైరుధ్యం"), అనగా, ఒకదానికొకటి నిరాకరించే రెండు ప్రకటనలు ఒకదానికొకటి అనుసరిస్తాయని నిరూపించబడిన తార్కికం. వ్యతిరేకతలను పారడాక్స్ యొక్క అత్యంత తీవ్రమైన రూపంగా పరిగణిస్తారు. అయినప్పటికీ, చాలా తరచుగా "లాజికల్ పారడాక్స్" మరియు "యాంటినోమీ" అనే పదాలు పర్యాయపదంగా పరిగణించబడతాయి.

తక్కువ ఆశ్చర్యకరమైన సూత్రీకరణ, కానీ "అబద్ధాల" మరియు "విలేజ్ బార్బర్" యొక్క వైరుధ్యాల కంటే తక్కువ ప్రసిద్ధి చెందలేదు, ఇది "ప్రోటాగోరస్ మరియు యూత్లస్" యొక్క వైరుధ్యం, ఇది "అబద్ధాల" లాగా పురాతన గ్రీస్‌లో కనిపించింది. ఇది సరళంగా అనిపించే కథపై ఆధారపడింది, అంటే సోఫిస్ట్ ప్రోటాగోరస్‌కు యుత్లస్ అనే విద్యార్థి ఉన్నాడు, అతను అతని నుండి తర్కం మరియు వాక్చాతుర్యాన్ని నేర్చుకున్నాడు.

(ఈ సందర్భంలో - రాజకీయ మరియు న్యాయ వాగ్ధాటి). ప్రోటాగోరస్ తన మొదటి విచారణలో గెలిస్తేనే అతని ట్యూషన్ ఫీజును యూథ్లస్ చెల్లిస్తాడని ఉపాధ్యాయుడు మరియు విద్యార్థి అంగీకరించారు. అయితే, శిక్షణ పూర్తయిన తర్వాత, Evatl ఏ ప్రక్రియలోనూ పాల్గొనలేదు మరియు ఉపాధ్యాయుడికి డబ్బు చెల్లించలేదు. ప్రొటోగోరస్ అతనిపై దావా వేస్తానని బెదిరించాడు మరియు ఏ సందర్భంలోనైనా యూత్లస్ చెల్లించవలసి ఉంటుంది. "మీకు రుసుము చెల్లించే శిక్ష విధించబడుతుంది, లేదా మీకు శిక్ష విధించబడదు," అని ప్రొటగోరస్ అతనితో చెప్పాడు, "మీరు చెల్లించాలని శిక్ష విధించినట్లయితే, మీరు కోర్టు తీర్పు ప్రకారం చెల్లించవలసి ఉంటుంది; మీరు చెల్లించాల్సిన శిక్ష విధించబడకపోతే, మీ మొదటి విచారణలో విజేతగా మీరు మా ఒప్పందం ప్రకారం చెల్లించవలసి ఉంటుంది. దీనికి Evatl అతనికి సమాధానమిచ్చాడు: “అంతా సరైనది: నాకు రుసుము చెల్లించే శిక్ష విధించబడుతుంది, లేదా నాకు శిక్ష విధించబడదు; నేను చెల్లించాలని శిక్ష విధించబడితే, నా మొదటి దావాలో ఓడిపోయిన నేను మా ఒప్పందం ప్రకారం చెల్లించను; నాకు శిక్ష విధించబడకపోతే, నేను కోర్టు తీర్పును చెల్లించను." అందువలన, Euathlus ప్రొటాగోరస్‌కు రుసుము చెల్లించాలా వద్దా అనే ప్రశ్న అనిశ్చితంగా ఉంది. ఉపాధ్యాయుడు మరియు విద్యార్థి మధ్య ఒప్పందం, పూర్తిగా అమాయకత్వంతో ఉన్నప్పటికీ, అంతర్గతంగా లేదా తార్కికంగా విరుద్ధంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే దీనికి అసాధ్యమైన చర్యను అమలు చేయడం అవసరం: Evatl రెండూ శిక్షణ కోసం చెల్లించాలి మరియు అదే సమయంలో చెల్లించకూడదు. దీని కారణంగా, ప్రొటాగోరస్ మరియు యూత్లస్ మధ్య ఒప్పందం, అలాగే వారి వ్యాజ్యం యొక్క ప్రశ్న, తార్కిక పారడాక్స్ తప్ప మరేమీ కాదు.

పారడాక్స్ యొక్క ప్రత్యేక సమూహం అపోరియా(గ్రీకు నుండి అపోరియా“కష్టం, దిగ్భ్రాంతి”) - మన ఇంద్రియాలతో మనం గ్రహించే వాటికి (చూడండి, వినడం, స్పర్శించడం మొదలైనవి) మరియు మానసికంగా విశ్లేషించగలిగే వాటి మధ్య వైరుధ్యాలను చూపే తార్కికం (మరో మాటలో చెప్పాలంటే, కనిపించే మరియు ఊహించదగిన వాటి మధ్య వైరుధ్యాలు) . అత్యంత ప్రసిద్ధ అపోరియాను పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త జెనో ఆఫ్ ఎలియా ముందుకు తెచ్చారు, అతను ప్రతిచోటా మనం గమనించే కదలికను మానసిక విశ్లేషణకు అంశంగా చేయలేము, అంటే కదలికను చూడవచ్చు, కానీ ఆలోచించలేమని వాదించారు. అతని అపోరియాస్‌లో ఒకటి "డైకోటమీ" (గ్రీకు. డైహోటోమియా"విభజన"). ఒక నిర్దిష్ట శరీరం పాయింట్ నుండి వెళ్లాలని అనుకుందాం ఎసూచించడానికి IN.శరీరం ఒక బిందువును విడిచిపెట్టి, కొంత సమయం తర్వాత మరొకటి ఎలా చేరుతుందో మనం చూడగలం అనడంలో సందేహం లేదు. అయితే, శరీరం కదులుతుందని చెప్పే మన కళ్లను విశ్వసించకుండా, కదలికను మన కళ్ళతో కాకుండా మన ఆలోచనలతో గ్రహించడానికి ప్రయత్నిద్దాం; దానిని చూడకుండా, దాని గురించి ఆలోచించడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ఈ సందర్భంలో, మేము ఈ క్రింది వాటిని పొందుతాము. మీరు పాయింట్ నుండి అన్ని మార్గం వెళ్ళడానికి ముందు ఎసూచించడానికి IN,శరీరం ఈ విధంగా సగం వెళ్ళాలి, ఎందుకంటే అది సగం మార్గంలో వెళ్ళకపోతే, అది మొత్తం మార్గంలో వెళ్ళదు. కానీ శరీరం సగం వెళ్ళే ముందు, అది 1/4 మార్గంలో వెళ్ళాలి. అయితే, అది ఈ 1/4 భాగానికి వెళ్లే ముందు, అది 1/8 వంతు మార్గంలో వెళ్లాలి; మరియు అంతకు ముందు కూడా అతను 1/16వ వంతుకు వెళ్లాలి, మరియు అంతకు ముందు - 1/32 వ, మరియు అంతకు ముందు - 1/64 వ, మరియు అంతకు ముందు - 1/128 వ, మరియు ప్రకటన అనంతం. కాబట్టి, పాయింట్ నుండి వెళ్ళడానికి ఎసూచించడానికి IN,శరీరం ఈ మార్గంలోని అనంతమైన విభాగాలను తప్పనిసరిగా ప్రయాణించాలి. అనంతం గుండా వెళ్ళడం సాధ్యమేనా? అసాధ్యం! అందువల్ల, శరీరం తన ప్రయాణాన్ని ఎప్పటికీ పూర్తి చేయదు. ఆ విధంగా, మార్గం గడిచిపోతుందని కళ్ళు సాక్ష్యమిస్తున్నాయి, కానీ ఆలోచన, దీనికి విరుద్ధంగా, దీనిని తిరస్కరించింది (కనిపించేవి ఊహించదగిన వాటికి విరుద్ధంగా ఉంటాయి).

జెనో ఆఫ్ ఎలియా యొక్క మరొక ప్రసిద్ధ అపోరియా - “అకిలెస్ అండ్ ది టార్టాయిస్” - ఫ్లీట్-ఫుట్ అకిలెస్ తన ముందు నెమ్మదిగా క్రాల్ చేస్తున్న తాబేలును ఎలా పట్టుకుని అధిగమిస్తుందో మనం బాగా చూడవచ్చు అని చెప్పింది; అయినప్పటికీ, మానసిక విశ్లేషణ అకిలెస్ తాబేలును ఎప్పటికీ పట్టుకోలేడనే అసాధారణ నిర్ణయానికి దారి తీస్తుంది, అయినప్పటికీ అతను దాని కంటే 10 రెట్లు వేగంగా కదులుతాడు. అతను తాబేలుకు దూరాన్ని కవర్ చేసినప్పుడు, అదే సమయంలో (అన్ని తరువాత, అది కూడా కదులుతుంది) అది 10 రెట్లు తక్కువగా ప్రయాణిస్తుంది (ఇది 10 రెట్లు నెమ్మదిగా కదులుతుంది కాబట్టి), అవి అకిలెస్ ప్రయాణించిన మార్గంలో 1/10, మరియు ఇది 1/10 వంతు దాని ముందు ఉంటుంది.

అకిలెస్ ఈ 1/10వ వంతు మార్గంలో ప్రయాణించినప్పుడు, తాబేలు అదే సమయంలో 10 రెట్లు తక్కువ దూరాన్ని, అంటే 1/100వ వంతు దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది మరియు ఈ 1/100వ వంతు నాటికి అకిలెస్ కంటే ముందు ఉంటుంది. అతను అతనిని మరియు తాబేలును వేరుచేసే మార్గంలో 1/100వ వంతును దాటినప్పుడు, అదే సమయంలో అది 1/1000వ వంతు మార్గాన్ని కవర్ చేస్తుంది, ఇంకా అకిలెస్‌ కంటే ముందు ఉంటుంది మరియు అంతకు మించి ఉంటుంది. కాబట్టి, కళ్ళు ఒక విషయం గురించి, మరియు ఆలోచన - పూర్తిగా భిన్నమైన దాని గురించి (కనిపించేది ఆలోచించదగినది తిరస్కరించబడింది) గురించి చెబుతుందని మేము మళ్లీ ఒప్పించాము.

Zeno యొక్క మరొక అపోరియా - “బాణం” - అంతరిక్షంలో ఒక పాయింట్ నుండి మరొకదానికి బాణం యొక్క ఫ్లైట్‌ను మానసికంగా పరిగణించమని మమ్మల్ని ఆహ్వానిస్తుంది. మన కళ్ళు, వాస్తవానికి, బాణం ఎగురుతున్నట్లు లేదా కదులుతున్నట్లు సూచిస్తున్నాయి. అయితే, మనం దృశ్యమాన ముద్ర నుండి సంగ్రహించి, దాని విమానాన్ని ఊహించుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తే ఏమి జరుగుతుంది? దీన్ని చేయడానికి, మనల్ని మనం ఒక సాధారణ ప్రశ్న వేసుకుందాం: ఇప్పుడు ఎగిరే బాణం ఎక్కడ ఉంది? ఒకవేళ, ఈ ప్రశ్నకు సమాధానంగా, మేము ఉదాహరణకు, ఆమె ఇప్పుడు ఇక్కడ ఉందిలేదా ఆమె ఇప్పుడు ఇక్కడ ఉందిలేదా ఆమె ఇప్పుడు అక్కడ ఉందిఅప్పుడు ఈ సమాధానాలన్నీ బాణం యొక్క ఫ్లైట్ కాదు, కానీ ఖచ్చితంగా దాని అస్థిరత, ఎందుకంటే ఇక్కడ,లేదా ఇక్కడ,లేదా అక్కడ -అంటే విశ్రాంతిగా ఉండడం మరియు కదలకుండా ఉండడం. మేము ప్రశ్నకు ఎలా సమాధానం ఇవ్వగలము - ఇప్పుడు ఎగురుతున్న బాణం ఎక్కడ ఉంది - సమాధానం దాని ఎగురవేతను ప్రతిబింబిస్తుంది మరియు దాని కదలనిది కాదు? ఈ సందర్భంలో సాధ్యమయ్యే ఏకైక సమాధానం ఇది: ఆమె ఇప్పుడు ప్రతిచోటా మరియు ఎక్కడా లేదు.కానీ ఒకే సమయంలో ప్రతిచోటా మరియు ఎక్కడా ఉండగలదా? కాబట్టి, ఒక బాణం యొక్క ఫ్లైట్ ఊహించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు, మేము ఒక తార్కిక వైరుధ్యం, ఒక అసంబద్ధత అంతటా వచ్చింది - బాణం ప్రతిచోటా మరియు ఎక్కడా లేదు. ఇది బాణం యొక్క కదలికను చూడగలదని తేలింది, కానీ అది ఊహించబడదు, దీని ఫలితంగా సాధారణంగా ఏదైనా కదలిక వలె ఇది అసాధ్యం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, కదలడం, ఆలోచన యొక్క దృక్కోణం నుండి, మరియు ఇంద్రియ అవగాహనల నుండి కాదు, అంటే ఒక నిర్దిష్ట ప్రదేశంలో ఉండటం మరియు అదే సమయంలో దానిలో ఉండకపోవడం, ఇది అసాధ్యం.

తన అపోరియాలో, జెనో ఇంద్రియాలకు సంబంధించిన డేటాను ఒక "ఘర్షణ"లో ఒకచోట చేర్చాడు (ఉన్న ప్రతిదాని యొక్క బహుళత్వం, విభజన మరియు కదలికల గురించి మాట్లాడటం, ఫ్లీట్-ఫుట్ అకిలెస్ నెమ్మదిగా తాబేలు మరియు బాణంతో పట్టుబడతాడని మాకు హామీ ఇచ్చాడు. లక్ష్యాన్ని చేరుకుంటుంది) మరియు ఊహాగానాలు (ఇది వైరుధ్యంలో పడకుండా, ప్రపంచంలోని కదలిక లేదా బహుళ వస్తువులను ఊహించలేము).

ఒకసారి, జెనో జన సమూహానికి అనూహ్యమైన మరియు కదలిక యొక్క అసంభవాన్ని ప్రదర్శిస్తున్నప్పుడు, అతని శ్రోతలలో ప్రాచీన గ్రీస్‌లోని సినోప్‌కు చెందిన సమానమైన ప్రసిద్ధ తత్వవేత్త డయోజెనెస్ కూడా ఉన్నాడు. ఏమీ మాట్లాడకుండా, అతను లేచి నిలబడి నడవడం ప్రారంభించాడు, ఇలా చేయడం ద్వారా అతను ఉద్యమం యొక్క వాస్తవికతను ఏ పదాల కంటే మెరుగ్గా నిరూపించుకుంటున్నాడని నమ్మాడు. అయినప్పటికీ, జెనో నష్టపోలేదు మరియు ఇలా సమాధానమిచ్చాడు: "నడవకండి మరియు మీ చేతులు ఊపకండి, కానీ మీ మనస్సుతో ఈ సంక్లిష్ట సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించండి." ఈ పరిస్థితికి సంబంధించి, A. S. పుష్కిన్ రాసిన ఈ క్రింది పద్యం కూడా ఉంది:

చలనం లేదు, అన్నాడు గడ్డం మహర్షి.

మరొకడు మౌనంగా ఉండి అతని ముందు నడవడం ప్రారంభించాడు.

అతను మరింత గట్టిగా అభ్యంతరం చెప్పలేడు;

చమత్కారమైన సమాధానాన్ని అందరూ మెచ్చుకున్నారు.

కానీ, పెద్దమనుషులు, ఇది ఒక తమాషా కేసు

మరొక ఉదాహరణ గుర్తుకు వస్తుంది:

అన్నింటికంటే, ప్రతిరోజూ సూర్యుడు మన ముందు నడుస్తాడు,

అయితే, మొండి పట్టుదలగల గెలీలియో సరైనది.

మరియు వాస్తవానికి, సూర్యుడు ప్రతిరోజూ తూర్పు నుండి పడమరకు ఆకాశంలో కదులుతున్నాడని మనం చాలా స్పష్టంగా చూస్తాము, కానీ వాస్తవానికి అది కదలకుండా ఉంటుంది (భూమికి సంబంధించి). కాబట్టి మనం కదులుతున్నట్లు చూసే ఇతర వస్తువులు వాస్తవానికి చలనం లేకుండా ఉండవచ్చని మనం ఎందుకు ఊహించకూడదు మరియు ఎలిటిక్ ఆలోచనాపరుడు తప్పు అని చెప్పడానికి తొందరపడకూడదు?

ఇప్పటికే గుర్తించినట్లుగా, తర్కంలో వైరుధ్యాలను పరిష్కరించడానికి మరియు అధిగమించడానికి అనేక మార్గాలు సృష్టించబడ్డాయి. అయినప్పటికీ, వాటిలో ఏవీ అభ్యంతరాలు లేవు మరియు సాధారణంగా ఆమోదించబడవు. ఈ పద్ధతులను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం సుదీర్ఘమైన మరియు దుర్భరమైన సైద్ధాంతిక ప్రక్రియ, ఇది ఈ సందర్భంలో మన దృష్టికి మించినది. ఒక పరిశోధనాత్మక పాఠకుడు అదనపు సాహిత్యంలో తార్కిక వైరుధ్యాల సమస్యను పరిష్కరించడానికి వివిధ విధానాలతో పరిచయం పొందగలడు. తార్కిక వైరుధ్యాలు ఏ ఇతర శాస్త్రాల మాదిరిగానే తర్కం పూర్తికాదు, కానీ నిరంతరం అభివృద్ధి చెందుతోందని రుజువుని అందిస్తాయి. స్పష్టంగా, వైరుధ్యాలు తార్కిక సిద్ధాంతంలోని కొన్ని లోతైన సమస్యలను సూచిస్తాయి, ఇంకా పూర్తిగా తెలియని మరియు అర్థం చేసుకోని వాటిపై ముసుగును ఎత్తివేస్తాయి మరియు తర్కం అభివృద్ధిలో కొత్త క్షితిజాలను వివరిస్తాయి.

ఉదాహరణలలో నం. 4, 5,6, అదే సాంకేతికత ఉపయోగించబడుతుంది: విభిన్న అర్థాలు, పరిస్థితులు, ఇతివృత్తాలు ఒకే పదాలలో మిళితం చేయబడతాయి, వాటిలో ఒకటి మరొకదానికి సమానంగా ఉండదు, అంటే గుర్తింపు చట్టం ఉల్లంఘించబడుతుంది.

2. లాజికల్ పారడాక్స్

పారడాక్స్ (గ్రీకు నుండి ఊహించని, వింత) అనేది అసాధారణమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైనది, ఇది సాధారణ అంచనాలు, ఇంగితజ్ఞానం మరియు జీవిత అనుభవం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది.

లాజికల్ పారడాక్స్ అనేది అసాధారణమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైన పరిస్థితి, రెండు విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు ఏకకాలంలో నిజం కావడమే కాకుండా (ఇది వైరుధ్యం యొక్క తార్కిక చట్టాలు మరియు మినహాయించబడిన మధ్యస్థం కారణంగా ఇది అసాధ్యం), కానీ ఒకదానికొకటి అనుసరించి ఒకదానికొకటి షరతు పెట్టడం కూడా.

పారడాక్స్ అనేది ఒక కరగని పరిస్థితి, ఒక రకమైన మానసిక ప్రతిష్టంభన, తర్కంలో “అవరోధం”: దాని చరిత్రలో, పారడాక్స్‌లను అధిగమించడానికి మరియు తొలగించడానికి అనేక మార్గాలు ప్రతిపాదించబడ్డాయి, కానీ వాటిలో ఏవీ ఇప్పటికీ సమగ్రమైనవి, చివరివి మరియు సాధారణంగా ఆమోదించబడలేదు.

కొన్ని వైరుధ్యాలు ("అబద్ధాల", "విలేజ్ బార్బర్" మొదలైన వాటి యొక్క వైరుధ్యాలు) యాంటినోమీస్ అని కూడా పిలుస్తారు (గ్రీకు నుండి: చట్టంలో వైరుధ్యం), అంటే, ఒకదానికొకటి నిరాకరించే రెండు ప్రకటనలు అనుసరిస్తాయని నిరూపించబడింది. ఒకరికొకరు . యాంటీనోమీలు పారడాక్స్ యొక్క అత్యంత తీవ్రమైన రూపాన్ని సూచిస్తాయని నమ్ముతారు. అయినప్పటికీ, చాలా తరచుగా "లాజికల్ పారడాక్స్" మరియు "యాంటినోమీ" అనే పదాలు పర్యాయపదంగా పరిగణించబడతాయి.

వైరుధ్యాల యొక్క ప్రత్యేక సమూహం అపోరియా (గ్రీకు నుండి - కష్టం, దిగ్భ్రాంతి) - మన ఇంద్రియాలతో మనం గ్రహించే వాటికి (చూడండి, వినడం, తాకడం మొదలైనవి) మరియు మానసికంగా విశ్లేషించగలిగే వాటి మధ్య వైరుధ్యాలను చూపే తార్కికం (కనిపించే మరియు కనిపించే వాటి మధ్య వైరుధ్యాలు). ఊహించదగినది).

అత్యంత ప్రసిద్ధ అపోరియాను పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త జెనో ఆఫ్ ఎలియా ముందుకు తెచ్చారు, అతను ప్రతిచోటా మనం గమనించే కదలికను మానసిక విశ్లేషణకు అంశంగా చేయలేమని వాదించాడు. అతని ప్రసిద్ధ అపోరియాస్‌లో ఒకటి "అకిలెస్ అండ్ ది టార్టాయిస్". ఫ్లీట్-ఫుట్ అకిలెస్ నెమ్మదిగా క్రాల్ చేస్తున్న తాబేలును ఎలా పట్టుకుని అధిగమిస్తుందో మనం బాగా చూడవచ్చని ఆమె చెప్పింది; అయినప్పటికీ, మానసిక విశ్లేషణ అకిలెస్ తాబేలును ఎప్పటికీ పట్టుకోలేడనే అసాధారణ నిర్ణయానికి దారి తీస్తుంది, అయినప్పటికీ అతను దాని కంటే 10 రెట్లు వేగంగా కదులుతాడు. అతను తాబేలుకు దూరాన్ని కవర్ చేసినప్పుడు, అదే సమయంలో అది 10 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది, అనగా అకిలెస్ ప్రయాణించిన మార్గంలో 1/10, మరియు ఈ 1/10 అతని కంటే ముందు ఉంటుంది. అకిలెస్ ఈ 1/10వ వంతు మార్గంలో ప్రయాణించినప్పుడు, తాబేలు అదే సమయంలో 10 రెట్లు తక్కువ దూరాన్ని, అంటే 1/100వ వంతు దూరాన్ని కవర్ చేస్తుంది మరియు ఈ 1/100వ వంతు నాటికి అకిలెస్ కంటే ముందు ఉంటుంది. అతను అతనిని మరియు తాబేలును వేరుచేసే మార్గంలో 1/100వ వంతును దాటినప్పుడు, అదే సమయంలో అది 1/1000వ వంతు మార్గాన్ని కవర్ చేస్తుంది, ఇంకా అకిలెస్‌ కంటే ముందు ఉంటుంది మరియు అంతకు మించి ఉంటుంది. కళ్ళు మనకు ఒక విషయం చెబుతాయని మేము నమ్ముతాము, కానీ ఆలోచన మనకు పూర్తిగా భిన్నమైనదాన్ని చెబుతుంది (కనిపించేది ఊహించదగినది కాదు).

పారడాక్స్‌లను పరిష్కరించడానికి మరియు అధిగమించడానికి లాజిక్ అనేక మార్గాలను సృష్టించింది. అయినప్పటికీ, వాటిలో ఏవీ అభ్యంతరాలు లేవు మరియు సాధారణంగా ఆమోదించబడవు.

2.1 తార్కిక వైరుధ్యాల ఉదాహరణలు

అత్యంత ప్రసిద్ధ తార్కిక పారడాక్స్ "అబద్ధాల" పారడాక్స్. అతను తరచుగా "తార్కిక పారడాక్స్ రాజు" అని పిలుస్తారు. ఇది ప్రాచీన గ్రీస్‌లో తిరిగి కనుగొనబడింది. పురాణాల ప్రకారం, తత్వవేత్త డయోడోరస్ క్రోనోస్ ఈ పారడాక్స్ పరిష్కరించబడే వరకు తిననని ప్రమాణం చేశాడు మరియు ఏమీ సాధించకుండా ఆకలితో చనిపోతాడు. ఈ పారడాక్స్ యొక్క అనేక విభిన్న సూత్రీకరణలు ఉన్నాయి. ఒక వ్యక్తి ఒక సాధారణ పదబంధాన్ని పలికినప్పుడు ఇది చాలా క్లుప్తంగా మరియు సరళంగా రూపొందించబడింది: "నేను అబద్ధాలకోరు." ఈ ప్రకటన యొక్క విశ్లేషణ అద్భుతమైన ఫలితానికి దారి తీస్తుంది. మీకు తెలిసినట్లుగా, ఏదైనా ప్రకటన నిజం లేదా తప్పు కావచ్చు. "నేను అబద్ధాలకోరు" అనే పదబంధాన్ని నిజం అని అనుకుందాం, అంటే, దానిని పలికిన వ్యక్తి నిజం చెప్పాడు, కానీ ఈ సందర్భంలో అతను నిజంగా అబద్ధాలకోరు, కాబట్టి, ఈ పదబంధాన్ని చెప్పడం ద్వారా అతను అబద్ధం చెప్పాడు. “నేను అబద్ధాలకోరు” అనే పదబంధాన్ని అబద్ధం అని అనుకుందాం, అంటే, దానిని చెప్పిన వ్యక్తి అబద్ధం చెప్పాడు, అయితే ఈ సందర్భంలో అతను అబద్ధం చెప్పేవాడు కాదు, నిజం చెప్పేవాడు, కాబట్టి ఈ పదబంధాన్ని చెప్పడం ద్వారా అతను చెప్పాడు. నిజం. ఇది అద్భుతమైన మరియు అసాధ్యమైనదిగా మారుతుంది: ఒక వ్యక్తి నిజం చెప్పినట్లయితే, అతను అబద్ధం చెప్పాడు; మరియు అతను అబద్ధం చెప్పినట్లయితే, అతను నిజం చెప్పాడు (రెండు విరుద్ధమైన తీర్పులు ఏకకాలంలో నిజం మాత్రమే కాదు, ఒకదానికొకటి అనుసరించండి).

20వ శతాబ్దంలో కనుగొనబడిన మరొక ప్రసిద్ధ తార్కిక పారడాక్స్. ఆంగ్ల తర్కవేత్త మరియు తత్వవేత్త బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్, "విలేజ్ బార్బర్" పారడాక్స్. ఒక నిర్దిష్ట గ్రామంలో తమను తాము షేవ్ చేసుకోని నివాసితులకు షేవ్ చేసే ఒక క్షౌరకుడు మాత్రమే ఉన్నారని ఊహించుకుందాం. ఈ సాధారణ పరిస్థితి యొక్క విశ్లేషణ అసాధారణ ముగింపుకు దారితీస్తుంది. మనల్ని మనం ప్రశ్నించుకుందాం: ఒక గ్రామ క్షౌరకుడు తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకోగలడా? గ్రామ క్షౌరకుడు తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకుంటాడని అనుకుందాం, కానీ ఆ గ్రామ నివాసితులలో అతను ఒకడు మరియు క్షౌరకుడు షేవ్ చేసుకోడు. గ్రామ మంగలి తనకు తానుగా షేవ్ చేసుకోలేదని అనుకుందాం, అయితే అతను షేవ్ చేసుకోని గ్రామ నివాసితులలో ఒకడు మరియు మంగలి ఎవరికి షేవ్ చేస్తాడు, కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో, అతను స్వయంగా షేవ్ చేసుకుంటాడు. ఇది నమ్మశక్యం కానిదిగా మారుతుంది: ఒక గ్రామ మంగలి తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటే, అప్పుడు అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకోడు; మరియు అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకోకపోతే, అతను తనను తాను షేవ్ చేసుకుంటాడు (రెండు విరుద్ధమైన తీర్పులు ఏకకాలంలో నిజం మరియు ఒకదానికొకటి షరతుగా ఉంటాయి).

ప్రోటాగోరస్ మరియు యూత్లస్ పారడాక్స్ పురాతన గ్రీస్‌లో కనిపించాయి. ఇది సరళంగా అనిపించే కథపై ఆధారపడింది, అంటే సోఫిస్ట్ ప్రోటాగోరస్‌కు యుత్లస్ అనే విద్యార్థి ఉన్నాడు, అతను అతని నుండి తర్కం మరియు వాక్చాతుర్యాన్ని నేర్చుకున్నాడు. ఉపాధ్యాయుడు మరియు విద్యార్థి యూథ్లస్ తన మొదటి విచారణలో గెలిస్తేనే ప్రొటాగోరస్‌కు ట్యూషన్ ఫీజు చెల్లించే విధంగా అంగీకరించారు. అయితే, శిక్షణ పూర్తయిన తర్వాత, Evatl ఏ ప్రక్రియలోనూ పాల్గొనలేదు మరియు ఉపాధ్యాయుడికి డబ్బు చెల్లించలేదు. ప్రొటోగోరస్ అతనిపై దావా వేస్తానని బెదిరించాడు మరియు ఏ సందర్భంలోనైనా యూత్లస్ చెల్లించవలసి ఉంటుంది. "మీకు రుసుము చెల్లించే శిక్ష విధించబడుతుంది, లేదా మీకు శిక్ష విధించబడదు," అని ప్రొటగోరస్ అతనితో చెప్పాడు, "మీరు చెల్లించాలని శిక్ష విధించినట్లయితే, మీరు కోర్టు తీర్పు ప్రకారం చెల్లించవలసి ఉంటుంది; మీరు చెల్లించాల్సిన శిక్ష విధించబడకపోతే, మీ మొదటి విచారణలో విజేతగా మీరు మా ఒప్పందం ప్రకారం చెల్లించవలసి ఉంటుంది. దీనికి Evatl అతనికి సమాధానమిచ్చాడు: “అంతా సరైనది: నాకు రుసుము చెల్లించే శిక్ష విధించబడుతుంది, లేదా నాకు శిక్ష విధించబడదు; నేను చెల్లించాలని శిక్ష విధించబడితే, నా మొదటి దావాలో ఓడిపోయిన నేను మా ఒప్పందం ప్రకారం చెల్లించను; నాకు శిక్ష విధించబడకపోతే, నేను కోర్టు తీర్పును చెల్లించను." అందువలన, Euathlus Protagoras చెల్లించాలా లేదా అనే ప్రశ్నకు సమాధానం లేదు. ఉపాధ్యాయుడు మరియు విద్యార్థి మధ్య ఒప్పందం, పూర్తిగా అమాయకత్వంతో ఉన్నప్పటికీ, అంతర్గతంగా లేదా తార్కికంగా విరుద్ధంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే దీనికి అసాధ్యమైన చర్యను అమలు చేయడం అవసరం: Evatl రెండూ శిక్షణ కోసం చెల్లించాలి మరియు అదే సమయంలో చెల్లించకూడదు. దీని కారణంగా, ప్రొటాగోరస్ మరియు యూత్లస్ మధ్య ఒప్పందం, అలాగే వారి వ్యాజ్యం యొక్క ప్రశ్న, తార్కిక పారడాక్స్ కాకుండా వేరేదాన్ని సూచిస్తుంది.

టాస్క్ 2

నిర్మాణం, తీర్పు యొక్క రకాన్ని నిర్ణయించండి, నిబంధనల మధ్య సింబాలిక్ సంబంధాన్ని ఏర్పరుచుకోండి, వాటి పంపిణీని సూచిస్తుంది:

"వ్యక్తులు అధిక మేధో సామర్థ్యాలను కలిగి ఉంటారు"

1. తీర్పు నిర్మాణం:

1) విషయం - "అధిక మేధో సామర్థ్యాలు"

2) అంచనా - "వ్యక్తిగత వ్యక్తులలో"

3) లిగమెంట్ వ్యక్తీకరించబడింది

4) క్వాంటిఫైయర్ పదం “ఇస్” (వ్యక్తీకరించబడింది)

తరచుగా ధృవీకరించే కొన్ని S P

QS అనేది P

2. తీర్పు పరిమాణంలో సాధారణమైనది మరియు నాణ్యతలో నిశ్చయాత్మకమైనది

3. స్పష్టమైన తార్కిక రూపంలో: "వ్యక్తులు అధిక మేధో సామర్థ్యాలను కలిగి ఉంటారు."

4. ఫార్ములా: అన్ని S లు P. తీర్పు - A.

5. ఆర్

7. విషయం పంపిణీ చేయబడింది, ప్రిడికేట్ పంపిణీ చేయబడదు.

10 -

"బహుమతులు ఇష్టపడని వ్యక్తి ఎవరూ లేరు."

1. తీర్పు నిర్మాణం:

1) విషయం - "బహుమతులు"

2) ప్రిడికేట్ - "మనిషి"

3) లింక్ వ్యక్తీకరించబడింది - ఇది ఇష్టపడదు

4) క్వాంటిఫైయర్ పదం “ప్రతిదీ” (వ్యక్తీకరించబడలేదు)

2. తీర్పు పరిమాణంలో సాధారణమైనది మరియు నాణ్యతలో సాధారణంగా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది

3. స్పష్టమైన తార్కిక రూపంలో: "ప్రజలందరూ బహుమతులను ఇష్టపడతారు."

4. ఫార్ములా: సంఖ్య S అనేది P. తీర్పు - E. సాధారణంగా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది

5. ఆర్

6. నిబంధనలు సంబంధంలో ఉన్నాయి - అధీనం.

7. విషయం పంపిణీ చేయబడింది, ప్రిడికేట్ పంపిణీ చేయబడదు

11 -

టాస్క్ 3

అనుమితి రకాన్ని నిర్ణయించండి, తీర్మానం చేయండి, అనుమితి రేఖాచిత్రాన్ని రూపొందించండి, తార్కికం యొక్క తార్కిక అనుగుణ్యతను స్థాపించండి:

“మొదటిసారి చిన్న నేరానికి పాల్పడిన వ్యక్తి పశ్చాత్తాపపడి లేదా బాధితురాలితో రాజీపడి ఉంటే నేర బాధ్యత నుండి విడుదల చేయబడవచ్చు. ఇవనోవ్ పశ్చాత్తాపపడాలని లేదా బాధితురాలితో రాజీపడాలని నిశ్చయించుకున్నాడు, అంటే...”

ఇవనోవ్ బాధితుడితో పశ్చాత్తాపం చెందాలని లేదా రాజీపడాలని నిశ్చయించుకున్నాడు, అంటే అతను మొదటిసారి చిన్న గురుత్వాకర్షణ నేరానికి పాల్పడినట్లయితే, అతను నేర బాధ్యత నుండి విడుదల చేయబడవచ్చు.

1. ప్రాంగణంలో తీర్పుల రకం:

1వ ఆవరణ: “మొదటిసారి చిన్నపాటి గురుత్వాకర్షణ నేరానికి పాల్పడిన వ్యక్తి పశ్చాత్తాపపడి లేదా బాధితుడితో రాజీపడి ఉంటే నేర బాధ్యత నుండి విడుదల చేయబడవచ్చు. ఇవనోవ్ పశ్చాత్తాపపడాలని లేదా బాధితురాలితో రాజీపడాలని నిశ్చయించుకున్నాడు. - ఒక సంయోగం ద్వారా ఏకం చేయబడిన రెండు చిక్కులను కలిగి ఉండే ఒక తార్కిక-సంయోగ ప్రతిపాదన.

p - ఒక వ్యక్తి నేర బాధ్యత నుండి మినహాయించబడవచ్చు

g - అది చేసిన దానికి పశ్చాత్తాపపడింది లేదా బాధితుడితో రాజీపడింది

q - అది పశ్చాత్తాపపడలేదు మరియు ప్రయత్నించలేదు

2వ ఆవరణ: "వ్యక్తి పశ్చాత్తాపపడి బాధితురాలితో రాజీపడతాడు, లేదా కాదు." - 2 ప్రత్యామ్నాయాలను కలిగి ఉన్న విచ్ఛేదాత్మక తీర్పు.

2. అనుమితి పథకం:

(p→g) Λ (¬p→q)

p V ¬p_______________

g V q

3. సాధారణ డిజైన్ గందరగోళం

4. ముగింపు: "చిన్న నేరం చేసిన వ్యక్తి విడుదల చేయబడతాడు లేదా విడుదల చేయబడడు."

5.సూచనలు

1) గెట్మనోవా ఎ.డి. లాజిక్ పాఠ్య పుస్తకం. M.: వ్లాడోస్, 1994.

2) గుసేవ్ డి.ఎ. విశ్వవిద్యాలయాల కోసం తర్కంపై పాఠ్య పుస్తకం. మాస్కో: యూనిటీ-డానా, 2004

3) ఐవిన్ A.A. సరిగ్గా ఆలోచించే కళ. M.: విద్య, 1990.

4) కోవల్ S. వినోదం నుండి జ్ఞానం వరకు / అనువాదం. O. ఉంగురియన్. వార్సా: సైంటిఫిక్ అండ్ టెక్నికల్ పబ్లిషింగ్ హౌస్, 1972.

ఈ సంకలనాన్ని చదివిన తర్వాత మీరు పూర్తిగా గందరగోళానికి గురికాకపోతే, మీరు తగినంత స్పష్టంగా ఆలోచించడం లేదు.
పురాతన కాలం నుండి, శాస్త్రవేత్తలు మరియు ఆలోచనాపరులు తమను మరియు వారి సహోద్యోగులను పరిష్కరించలేని సమస్యలను అందించడం ద్వారా మరియు వివిధ రకాల పారడాక్స్‌లను రూపొందించడం ద్వారా వినోదాన్ని పంచుకోవడానికి ఇష్టపడతారు. ఈ ఆలోచనా ప్రయోగాలలో కొన్ని వేల సంవత్సరాలుగా సంబంధితంగా ఉన్నాయి, ఇది చాలా ప్రసిద్ధ శాస్త్రీయ నమూనాల అసంపూర్ణతలను సూచిస్తుంది మరియు చాలా కాలంగా ప్రాథమికంగా పరిగణించబడే సాధారణంగా ఆమోదించబడిన సిద్ధాంతాలలో "రంధ్రాలు". అత్యంత ఆసక్తికరమైన మరియు ఆశ్చర్యకరమైన వైరుధ్యాలను ప్రతిబింబించమని మేము మిమ్మల్ని ఆహ్వానిస్తున్నాము, వారు ఇప్పుడు చెప్పినట్లు, ఒకటి కంటే ఎక్కువ తరానికి చెందిన తర్కవేత్తలు, తత్వవేత్తలు మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుల "మనస్సులను చెదరగొట్టారు".
అపోరియా "అకిలెస్ అండ్ ది టార్టాయిస్"
అకిలెస్ మరియు టార్టాయిస్ పారడాక్స్ 5వ శతాబ్దం BCలో పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త జెనో ఆఫ్ ఎలియాచే రూపొందించబడిన అపోరియాస్ (తార్కికంగా సరైనది కానీ విరుద్ధమైన ప్రకటనలు) ఒకటి. దీని సారాంశం క్రింది విధంగా ఉంది: లెజెండరీ హీరో అకిలెస్ తాబేలుతో రేసులో పోటీ చేయాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. మీకు తెలిసినట్లుగా, తాబేళ్లు వాటి చురుకుదనానికి ప్రసిద్ది చెందవు, కాబట్టి అకిలెస్ తన ప్రత్యర్థికి 500 మీ. నుండి హెడ్ స్టార్ట్ ఇచ్చాడు. తాబేలు ఈ దూరాన్ని అధిగమించినప్పుడు, హీరో 10 రెట్లు ఎక్కువ వేగంతో, అంటే తాబేలు వేటలో బయలుదేరాడు. 50 మీటర్లు క్రాల్ చేస్తాడు, అకిలెస్ అతనికి ఇచ్చిన 500 మీ హ్యాండిక్యాప్‌ను పరిగెత్తాడు. అప్పుడు రన్నర్ తదుపరి 50 మీటర్లను అధిగమిస్తాడు, కానీ ఈ సమయంలో తాబేలు మరో 5 మీటర్ల దూరం క్రాల్ చేస్తుంది, అకిలెస్ ఆమెను పట్టుకోబోతున్నట్లు అనిపిస్తుంది, కానీ ప్రత్యర్థి ఇంకా ముందుకు ఉన్నాడు మరియు అతను 5 మీటర్లు పరిగెత్తినప్పుడు, ఆమె ముందుకు సాగుతుంది. మరొక సగం మీటర్ మరియు అందువలన న. వారి మధ్య దూరం అనంతంగా తగ్గిపోతుంది, కానీ సిద్ధాంతపరంగా, హీరో నెమ్మదిగా తాబేలుతో పట్టుకోలేడు; ఇది చాలా కాదు, కానీ ఎల్లప్పుడూ అతని కంటే ముందు ఉంటుంది.


వాస్తవానికి, భౌతిక శాస్త్రం యొక్క దృక్కోణం నుండి, పారడాక్స్ అర్ధమే లేదు - అకిలెస్ చాలా వేగంగా కదులుతున్నట్లయితే, అతను ఏ సందర్భంలోనైనా ముందుకు వస్తాడు, అయితే జెనో, మొదటగా, ఆదర్శవంతమైన గణిత భావనలను తన తార్కికంతో ప్రదర్శించాలనుకున్నాడు. "పాయింట్ ఇన్ స్పేస్" మరియు "మొమెంట్ ఆఫ్ టైమ్" నిజమైన కదలికకు సరైన అన్వయానికి సరిపోవు. అపోరియా స్థలం మరియు సమయం యొక్క సున్నా కాని విరామాలను నిరవధికంగా విభజించవచ్చు (కాబట్టి తాబేలు ఎల్లప్పుడూ ముందుకు సాగాలి) మరియు హీరో రేసులో గెలిచే వాస్తవికత మధ్య వ్యత్యాసాన్ని బహిర్గతం చేస్తుంది.
టైమ్ లూప్ పారడాక్స్
టైమ్ ట్రావెల్ వైరుధ్యాలు చాలా కాలంగా సైన్స్ ఫిక్షన్ రచయితలకు మరియు సైన్స్ ఫిక్షన్ ఫిల్మ్‌లు మరియు టీవీ సిరీస్‌ల సృష్టికర్తలకు ప్రేరణగా ఉన్నాయి. టైమ్ లూప్ పారడాక్స్ కోసం అనేక ఎంపికలు ఉన్నాయి; మసాచుసెట్స్ విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రొఫెసర్ అయిన డేవిడ్ టూమీ తన పుస్తకం "ది న్యూ టైమ్ ట్రావెలర్స్"లో అటువంటి సమస్య యొక్క సరళమైన మరియు అత్యంత గ్రాఫిక్ ఉదాహరణలలో ఒకటి ఇవ్వబడింది.
ఒక టైమ్ ట్రావెలర్ ఒక పుస్తక దుకాణం నుండి షేక్స్పియర్ యొక్క హామ్లెట్ కాపీని కొన్నాడని ఊహించండి. అతను వర్జిన్ క్వీన్ ఎలిజబెత్ I సమయంలో ఇంగ్లండ్‌కు వెళ్లి, విలియం షేక్స్‌పియర్‌ను కనుగొని, అతనికి పుస్తకాన్ని ఇచ్చాడు. అతను దానిని తిరిగి వ్రాసి తన స్వంత రచనగా ప్రచురించాడు. వందల సంవత్సరాలు గడిచాయి, హామ్లెట్ డజన్ల కొద్దీ భాషల్లోకి అనువదించబడింది, అనంతంగా మళ్లీ ప్రచురించబడింది మరియు కాపీలలో ఒకటి అదే పుస్తక దుకాణంలో ముగుస్తుంది, అక్కడ ఒక టైమ్ ట్రావెలర్ దానిని కొనుగోలు చేసి, కాపీని తయారుచేసే షేక్స్‌పియర్‌కు ఇస్తాడు మరియు మొదలైనవి. ఈ సందర్భంలో ఎవరిని పరిగణించాలి?అమర విషాదం రచయిత?
ఒక అమ్మాయి మరియు అబ్బాయి యొక్క పారడాక్స్
సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో, ఈ వైరుధ్యాన్ని "మిస్టర్ స్మిత్స్ చిల్డ్రన్" లేదా "మిసెస్ స్మిత్స్ ప్రాబ్లమ్" అని కూడా అంటారు. సైంటిఫిక్ అమెరికన్ మ్యాగజైన్ యొక్క సంచికలలో ఒకదానిలో ఇది మొదటిసారిగా అమెరికన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మార్టిన్ గార్డనర్చే రూపొందించబడింది. శాస్త్రవేత్తలు అనేక దశాబ్దాలుగా పారడాక్స్ గురించి వాదిస్తున్నారు మరియు దానిని పరిష్కరించడానికి అనేక మార్గాలు ఉన్నాయి. సమస్య గురించి ఆలోచించిన తర్వాత, మీరు మీ స్వంత పరిష్కారాన్ని కనుగొనవచ్చు.
ఆ కుటుంబానికి ఇద్దరు పిల్లలు ఉన్నారని, వారిలో ఒక బాలుడు ఉన్నాడని కచ్చితంగా తెలిసింది. రెండవ సంతానం కూడా మగదేనని సంభావ్యత ఎంత? మొదటి చూపులో, సమాధానం చాలా స్పష్టంగా ఉంది - 50/50, అతను నిజంగా అబ్బాయి లేదా అమ్మాయి అయితే, అవకాశాలు సమానంగా ఉండాలి. సమస్య ఏమిటంటే, ఇద్దరు పిల్లల కుటుంబాలకు, పిల్లల లింగాల కలయికలు నాలుగు సాధ్యమే - ఇద్దరు అమ్మాయిలు, ఇద్దరు అబ్బాయిలు, ఒక పెద్ద అబ్బాయి మరియు ఒక చిన్న అమ్మాయి, మరియు వైస్ వెర్సా - ఒక పెద్ద అమ్మాయి మరియు ఒక చిన్న అబ్బాయి. మొదటిది మినహాయించబడవచ్చు, ఎందుకంటే పిల్లలలో ఒకరు ఖచ్చితంగా అబ్బాయి, కానీ ఈ సందర్భంలో మూడు ఎంపికలు మిగిలి ఉన్నాయి, రెండు కాదు, మరియు రెండవ బిడ్డ కూడా అబ్బాయి అనే సంభావ్యత ముగ్గురిలో ఒక అవకాశం.
కార్డ్‌తో జోర్డైన్ పారడాక్స్
20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో బ్రిటీష్ లాజిషియన్ మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఫిలిప్ జోర్డైన్ ప్రతిపాదించిన సమస్య, ప్రసిద్ధ అబద్ధాల పారడాక్స్ యొక్క రకాల్లో ఒకటిగా పరిగణించబడుతుంది.
"పోస్ట్‌కార్డ్ వెనుక ఉన్న ప్రకటన నిజం" అని చెప్పే పోస్ట్‌కార్డ్‌ను మీ చేతుల్లో పట్టుకొని ఉన్నట్లు ఊహించుకోండి. కార్డును తిప్పడం వలన "అవతలి వైపు ఉన్న ప్రకటన తప్పు" అనే పదబంధాన్ని వెల్లడిస్తుంది. మీరు అర్థం చేసుకున్నట్లుగా, ఒక వైరుధ్యం ఉంది: మొదటి ప్రకటన నిజమైతే, రెండవది కూడా నిజం, కానీ ఈ సందర్భంలో మొదటిది తప్పుగా ఉండాలి. పోస్ట్‌కార్డ్‌లోని మొదటి వైపు తప్పుగా ఉన్నట్లయితే, రెండవదానిలోని పదబంధాన్ని కూడా నిజమైనదిగా పరిగణించలేము, అంటే మొదటి ప్రకటన మళ్లీ నిజమవుతుంది... అబద్ధాల పారడాక్స్ యొక్క మరింత ఆసక్తికరమైన సంస్కరణ తదుపరి పేరాలో ఉంది.
సోఫిస్ట్రీ "మొసలి"
ఒక తల్లి మరియు బిడ్డ నది ఒడ్డున నిలబడి ఉన్నారు, అకస్మాత్తుగా ఒక మొసలి వారి వద్దకు ఈదుకుంటూ పిల్లవాడిని నీటిలోకి లాగింది. ఓదార్పులేని తల్లి తన బిడ్డను తిరిగి ఇవ్వమని అడుగుతుంది, దానికి ఆ స్త్రీ తన ప్రశ్నకు "అతను తన బిడ్డను తిరిగి ఇస్తాడా?" అనే ప్రశ్నకు ఆ స్త్రీ సరిగ్గా సమాధానం ఇస్తే క్షేమంగా తిరిగి ఇవ్వడానికి అంగీకరిస్తానని మొసలి సమాధానం ఇస్తుంది. ఒక స్త్రీకి రెండు సమాధానాల ఎంపికలు ఉన్నాయని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది - అవును లేదా కాదు. మొసలి తనకు బిడ్డను ఇస్తుందని ఆమె వాదిస్తే, అప్పుడు ప్రతిదీ జంతువుపై ఆధారపడి ఉంటుంది - సమాధానం నిజమని భావించి, కిడ్నాపర్ పిల్లవాడిని విడిచిపెడతాడు, కానీ తల్లి తప్పుగా ఉందని చెబితే, ఆమె బిడ్డను చూడదు. , ఒప్పందం యొక్క అన్ని నిబంధనల ప్రకారం.
మహిళ యొక్క ప్రతికూల సమాధానం ప్రతిదీ గణనీయంగా క్లిష్టతరం చేస్తుంది - ఇది సరైనదని తేలితే, కిడ్నాపర్ ఒప్పందం యొక్క నిబంధనలను నెరవేర్చాలి మరియు బిడ్డను విడుదల చేయాలి, అయితే తల్లి సమాధానం వాస్తవికతకు అనుగుణంగా ఉండదు. అటువంటి సమాధానం యొక్క అబద్ధాన్ని నిర్ధారించడానికి, మొసలి బిడ్డను తల్లికి తిరిగి ఇవ్వాలి, కానీ ఇది ఒప్పందానికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఆమె పొరపాటు పిల్లవాడిని మొసలితో వదిలివేయాలి.
మొసలి ప్రతిపాదించిన ఒప్పందం తార్కిక వైరుధ్యాన్ని కలిగి ఉందని గమనించాలి, కాబట్టి అతని వాగ్దానం నెరవేర్చడం అసాధ్యం. ఈ క్లాసిక్ సోఫిజం యొక్క రచయిత 5వ శతాబ్దం BCలో నివసించిన సిరక్యూస్‌కు చెందిన వక్త, ఆలోచనాపరుడు మరియు రాజకీయవేత్త కోరాక్స్‌గా పరిగణించబడ్డాడు.
అపోరియా "డైకోటమీ"


ఎలియా యొక్క జెనో నుండి మరొక పారడాక్స్, కదలిక యొక్క ఆదర్శవంతమైన గణిత నమూనా యొక్క సరికాదని ప్రదర్శిస్తుంది. సమస్య ఇలా ఉండవచ్చు: మీరు మీ నగరంలో మొదటి నుండి చివరి వరకు ఏదో ఒక వీధిలో నడవడానికి బయలుదేరారని అనుకుందాం. ఇది చేయుటకు, మీరు దాని మొదటి సగం, తరువాత మిగిలిన సగం, తరువాత సెగ్మెంట్లో సగం, మొదలైనవాటిని అధిగమించాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు సగం మొత్తం దూరం నడుస్తారు, ఆపై పావు వంతు, ఎనిమిదవ వంతు, పదహారవ వంతు - మార్గం యొక్క తగ్గుతున్న విభాగాల సంఖ్య అనంతంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మిగిలిన భాగాన్ని రెండుగా విభజించవచ్చు, అంటే నడవడం అసాధ్యం. మొత్తం మార్గం. మొదటి చూపులో కొంతవరకు దూరమైన పారడాక్స్‌ని రూపొందించి, జెనో గణిత చట్టాలు వాస్తవికతకు విరుద్ధంగా ఉన్నాయని చూపించాలనుకున్నాడు, ఎందుకంటే వాస్తవానికి మీరు ఒక జాడను వదలకుండా మొత్తం దూరాన్ని సులభంగా కవర్ చేయవచ్చు.
అపోరియా "ఫ్లయింగ్ బాణం"
జెనో ఆఫ్ ఎలియా యొక్క ప్రసిద్ధ పారడాక్స్ చలనం మరియు సమయం యొక్క స్వభావం గురించి శాస్త్రవేత్తల ఆలోచనలలోని లోతైన వైరుధ్యాలను తాకింది. అపోరియా ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: విల్లు నుండి కాల్చిన బాణం కదలకుండా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఏ సమయంలోనైనా అది విశ్రాంతిగా ఉంటుంది మరియు కదలదు. ప్రతి క్షణంలో బాణం నిశ్చలంగా ఉంటే, అది ఎల్లప్పుడూ విశ్రాంతి స్థితిలో ఉంటుంది మరియు బాణం అంతరిక్షంలో కదిలే సమయంలో ఎటువంటి క్షణం ఉండదు కాబట్టి అది అస్సలు కదలదు.


మానవజాతి యొక్క అత్యుత్తమ మనస్సులు శతాబ్దాలుగా ఎగిరే బాణం యొక్క వైరుధ్యాన్ని పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాయి, కానీ తార్కిక దృక్కోణం నుండి ఇది ఖచ్చితంగా సరిగ్గా కూర్చబడింది. దానిని తిరస్కరించడానికి, పరిమిత కాల వ్యవధి అనంతమైన క్షణాలను ఎలా కలిగి ఉంటుందో వివరించడం అవసరం - జెనో యొక్క అపోరియాను నమ్మకంగా విమర్శించిన అరిస్టాటిల్ కూడా దీనిని నిరూపించలేకపోయాడు. నిర్దిష్ట విడదీయరాని వివిక్త క్షణాల మొత్తాన్ని పరిగణించలేమని అరిస్టాటిల్ సరిగ్గానే సూచించాడు, అయితే చాలా మంది శాస్త్రవేత్తలు అతని విధానం లోతైనది కాదని మరియు పారడాక్స్ ఉనికిని తిరస్కరించలేదని నమ్ముతారు. ఎగిరే బాణం యొక్క సమస్యను చూపడం ద్వారా, జెనో కదలిక యొక్క అవకాశాన్ని తిరస్కరించడానికి ప్రయత్నించలేదు, కానీ ఆదర్శవాద గణిత భావనలలో వైరుధ్యాలను గుర్తించడం గమనించదగినది.
గెలీలియో పారడాక్స్
తన ఉపన్యాసాలు మరియు గణిత ప్రూఫ్స్‌లో సైన్స్ యొక్క రెండు కొత్త శాఖలకు సంబంధించి, గెలీలియో గెలీలీ అనంతమైన సెట్‌ల యొక్క ఆసక్తికరమైన లక్షణాలను ప్రదర్శించే పారడాక్స్‌ను ప్రతిపాదించాడు. శాస్త్రవేత్త రెండు విరుద్ధమైన తీర్పులను రూపొందించాడు. మొదటిది, 1, 9, 16, 25, 36 మొదలైన ఇతర పూర్ణాంకాల వర్గాలకు చెందిన సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ఈ ఆస్తి లేని ఇతర సంఖ్యలు ఉన్నాయి - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 మరియు ఇలాంటివి. కాబట్టి, సంపూర్ణ చతురస్రాలు మరియు సాధారణ సంఖ్యల మొత్తం సంఖ్య ఖచ్చితంగా ఖచ్చితమైన చతురస్రాల సంఖ్య కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి. రెండవ ప్రతిపాదన: ప్రతి సహజ సంఖ్యకు దాని ఖచ్చితమైన చతురస్రం ఉంటుంది మరియు ప్రతి వర్గానికి పూర్ణాంకం వర్గమూలం ఉంటుంది, అంటే స్క్వేర్‌ల సంఖ్య సహజ సంఖ్యల సంఖ్యకు సమానం.
ఈ వైరుధ్యం ఆధారంగా, గెలీలియో మూలకాల సంఖ్య గురించి తార్కికం పరిమిత సెట్‌లకు మాత్రమే వర్తింపజేయబడిందని నిర్ధారించారు, అయినప్పటికీ తరువాత గణిత శాస్త్రవేత్తలు సమితి యొక్క శక్తి భావనను ప్రవేశపెట్టారు - దాని సహాయంతో, గెలీలియో యొక్క రెండవ తీర్పు యొక్క ప్రామాణికత అనంతమైన సెట్‌లకు నిరూపించబడింది.
పొటాటో బ్యాగ్ పారడాక్స్


ఒక నిర్దిష్ట రైతుకు సరిగ్గా 100 కిలోల బరువున్న బంగాళాదుంపల సంచి ఉందని అనుకుందాం. దాని విషయాలను పరిశీలించిన తరువాత, రైతు బ్యాగ్ తడిగా ఉన్న పరిస్థితులలో నిల్వ చేయబడిందని తెలుసుకుంటాడు - దాని ద్రవ్యరాశిలో 99% నీరు మరియు 1% బంగాళాదుంపలలో ఉన్న ఇతర పదార్థాలు. అతను బంగాళాదుంపలను కొద్దిగా ఆరబెట్టాలని నిర్ణయించుకున్నాడు, తద్వారా వాటి నీటి శాతం 98% కి పడిపోతుంది మరియు బ్యాగ్‌ను పొడి ప్రదేశానికి తరలిస్తుంది. మరుసటి రోజు ఒక లీటరు (1 కిలోలు) నీరు నిజంగా ఆవిరైపోయిందని తేలింది, అయితే బ్యాగ్ బరువు 100 నుండి 50 కిలోలకు తగ్గింది, ఇది ఎలా ఉంటుంది? గణిద్దాం - 100 కిలోలలో 99% 99 కిలోలు, అంటే నీటి ద్రవ్యరాశికి పొడి అవశేషాల ద్రవ్యరాశి నిష్పత్తి ప్రారంభంలో 1/99కి సమానంగా ఉంటుంది. ఎండబెట్టిన తర్వాత, బ్యాగ్ మొత్తం ద్రవ్యరాశిలో నీరు 98% ఉంటుంది, అంటే నీటి ద్రవ్యరాశికి పొడి అవశేషాల ద్రవ్యరాశి నిష్పత్తి ఇప్పుడు 1/49. అవశేషాల ద్రవ్యరాశి మారనందున, మిగిలిన నీరు 49 కిలోల బరువు ఉంటుంది.
వాస్తవానికి, శ్రద్ధగల పాఠకుడు గణనలలో స్థూల గణిత దోషాన్ని వెంటనే కనుగొంటాడు - ఊహాత్మక హాస్య "బంగాళదుంపల పారడాక్స్" అనేది "తార్కిక" మరియు "శాస్త్రీయంగా మద్దతునిచ్చే" తార్కికం సహాయంతో ఎలా అద్భుతమైన ఉదాహరణగా పరిగణించబడుతుంది. ఇంగితజ్ఞానానికి విరుద్ధమైన మొదటి నుండి ఒక సిద్ధాంతాన్ని అక్షరాలా నిర్మించవచ్చు.
రావెన్ పారడాక్స్
ఈ సమస్యను హెంపెల్ యొక్క పారడాక్స్ అని కూడా పిలుస్తారు - దాని క్లాసిక్ వెర్షన్ రచయిత అయిన జర్మన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు కార్ల్ గుస్తావ్ హెంపెల్ గౌరవార్థం ఇది రెండవ పేరును పొందింది. సమస్య చాలా సరళంగా రూపొందించబడింది: ప్రతి కాకి నల్లగా ఉంటుంది. నల్లగా లేనిదేదైనా కాకి కాదనే విషయం దీని నుండి వస్తుంది. ఈ చట్టాన్ని లాజికల్ కాంట్రాపోజిషన్ అంటారు, అంటే, ఒక నిర్దిష్ట ఆవరణ "A"కి "B" పర్యవసానంగా ఉంటే, అప్పుడు "B" యొక్క తిరస్కరణ "A" యొక్క తిరస్కరణకు సమానం. ఒక వ్యక్తి నల్ల కాకిని చూస్తే, కాకిలన్నీ నల్లగా ఉంటాయని అతని నమ్మకాన్ని బలపరుస్తుంది, ఇది చాలా తార్కికం, కానీ కాంట్రాపోజిషన్ మరియు ఇండక్షన్ సూత్రానికి అనుగుణంగా, నలుపు లేని వస్తువులను గమనించడం తార్కికం (చెప్పండి, ఎరుపు ఆపిల్స్) అన్ని కాకులు నలుపు రంగులో ఉన్నాయని కూడా రుజువు చేస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక వ్యక్తి సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్‌లో నివసిస్తున్నాడనే వాస్తవం అతను మాస్కోలో నివసించలేదని రుజువు చేస్తుంది.
తార్కిక దృక్కోణం నుండి, పారడాక్స్ తప్పుపట్టలేనిదిగా కనిపిస్తుంది, కానీ ఇది నిజ జీవితానికి విరుద్ధంగా ఉంది - ఎరుపు ఆపిల్ల ఏ విధంగానూ అన్ని కాకులు నల్లగా ఉన్నాయని నిర్ధారించలేవు.

అటువంటి శాస్త్రం ఉంది, దానిని తర్కం అని పిలుస్తారు, ఇది మన ఆలోచన ఖచ్చితమైనది, పొందికైనది, స్థిరమైనది, ప్రదర్శనాత్మకమైనది మరియు స్థిరంగా ఉండేలా ఎలా తర్కించాలో నేర్పుతుంది. గణిత, వ్యాకరణ నియమాలు తెలియని వ్యక్తి లాగా, తర్కం నియమాలు తెలియనివాడు, తప్పులు లేకుండా తర్కించలేడు, ప్రవర్తించలేడు.

గణితాన్ని చాలా తరచుగా అధ్యయనం చేసే వ్యక్తి భావనలను నిర్వచించాలి, వాటి మధ్య సంబంధాలను స్పష్టం చేయాలి మరియు ఏ సమూహాలు (రకాలు) బొమ్మలు, సంఖ్యలు మరియు ఫంక్షన్ల సమీకరణాలను విభజించవచ్చో పరిగణించాలి. కానీ ముఖ్యంగా తరచుగా గణితంలో వివిధ సూత్రాలు, నియమాలు మరియు తార్కికం ద్వారా సిద్ధాంతాలను నిరూపించడం అవసరం. గణితం అనేది "అవసరమైన ముగింపులను రూపొందించే శాస్త్రం" అని భావించే గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఉండటం యాదృచ్చికం కాదు. గణితశాస్త్రం యొక్క ఈ దృక్పథం ఏకపక్షంగా ఉంటుంది, అయితే తర్కం లేకుండా గణితశాస్త్రం ఉండదనేది నిజం. దీని అర్థం గణితాన్ని విజయవంతంగా అధ్యయనం చేయడానికి, మీరు సరిగ్గా వాదించడం నేర్చుకోవాలి. ఆలోచనా నియమాలు మరియు చట్టాలపై పట్టు సాధించడానికి గణితం యొక్క అధ్యయనం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని కూడా దీని అర్థం. గణితాన్ని కొన్నిసార్లు "మనసుకు స్పర్శ రాయి" అని పిలవడానికి కారణం లేకుండా కాదు.

తర్కం ఒక అమూర్త శాస్త్రం. ఇందులో ప్రయోగాలు లేవు, పదం యొక్క సాధారణ అర్థంలో వాస్తవాలు కూడా లేవు. దాని వ్యవస్థలను నిర్మించేటప్పుడు, తర్కం చివరికి నిజమైన ఆలోచన యొక్క విశ్లేషణ నుండి ముందుకు సాగుతుంది. కానీ ఈ విశ్లేషణ ఫలితాలు సింథటిక్. అవి సిద్ధాంతం వివరించాల్సిన వ్యక్తిగత ప్రక్రియలు లేదా సంఘటనల ప్రకటనలు కావు. అటువంటి విశ్లేషణను పరిశీలన అని పిలవలేము: ఒక నిర్దిష్ట దృగ్విషయం ఎల్లప్పుడూ గమనించబడుతుంది.

అన్ని రకాల తార్కిక గొలుసుల (సిలోజిజమ్స్) అధ్యయనం ప్రసిద్ధ పారడాక్స్ మరియు సోఫిజమ్‌ల ఆవిష్కరణకు దారితీసింది. పారడాక్స్ అనేది ఒక సిద్ధాంతం రెండు పరస్పర విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలను రుజువు చేసే పరిస్థితి, మరియు ఈ ప్రతి ప్రతిపాదనలు ఈ సిద్ధాంతం యొక్క దృక్కోణం నుండి ఒప్పించే మార్గాల ద్వారా ఉద్భవించాయి.

ఒక సాధారణ వర్గీయ సిలోజిజం అనేది మూడు సాధారణ లక్షణ ప్రకటనలతో కూడిన ఒక తార్కికం: రెండు ప్రాంగణాలు మరియు ఒక ముగింపు. సిలోజిజం యొక్క ప్రాంగణాన్ని ప్రధానమైనదిగా విభజించారు (ఇది ముగింపు యొక్క సూచనను కలిగి ఉంటుంది) మరియు చిన్నది (దీనిలో ముగింపు విషయం ఉంటుంది).

సిలోజిజం యొక్క ఉదాహరణ:

ప్రతి మనిషి మర్త్యుడు (పెద్ద ఆవరణ)

సోక్రటీస్ ఒక మనిషి (చిన్న ఆవరణ)

సోక్రటీస్ మర్త్యుడు (ముగింపు)

పని యొక్క ఉద్దేశ్యం: ఈ పనిలో నేను నా మునుపటి పని యొక్క ఆలోచనను అభివృద్ధి చేస్తూనే ఉంటాను. నేను సోఫిజమ్‌లను మరింత వివరంగా పరిశీలిస్తాను, తార్కిక గొలుసులను మరియు వారి చట్టాలను మాకు వెల్లడించిన గొప్ప వ్యక్తిని మీకు పరిచయం చేస్తాను. నేను కొన్ని కొత్త పారడాక్స్‌లను అన్వేషిస్తాను. నేను నా పరికల్పనను కూడా ఖండిస్తాను లేదా నిర్ధారణను కనుగొంటాను.

పరికల్పన: తర్కం ఆడంబరాలు మరియు పారడాక్స్‌లను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

తర్కం దాని మూలాలను వక్తృత్వంలో కలిగి ఉంది. స్పీకర్ తనకు విరుద్ధంగా ఉంటే మీ సంభాషణకర్తను ఒప్పించడం అసాధ్యం (మంచు తెల్లగా ఉందని మీరు చెప్పినట్లయితే, మీరు దాని నలుపును సూచించకూడదు). పురాతన గ్రీస్‌లో, కౌన్సిల్‌లలో చాలా ముఖ్యమైన సమస్యలు నిర్ణయించబడ్డాయి, ప్రతి స్వీయ-గౌరవనీయ తత్వవేత్త, రాజకీయవేత్త లేదా రచయిత తన ప్రసంగాన్ని అర్థమయ్యేలా మరియు సహేతుకంగా రూపొందించడానికి ప్రయత్నించారు. పురాతన ప్రపంచంలో, ఖచ్చితంగా, సంక్షిప్తంగా మరియు చమత్కారంగా మాట్లాడే సామర్థ్యం చాలా విలువైనది.

ఖచ్చితమైన పదబంధాల ప్రేమ ప్రాచీన గ్రీకు తత్వవేత్తలను తర్కం వైపు నడిపించింది. దేని నుండి మరియు ఎందుకు అనుసరిస్తుంది? ఉదాహరణకు, ప్రజలందరూ మర్త్యులు మరియు సోక్రటీస్ ఒక మనిషి అని ఇస్తే సోక్రటీస్ మర్త్యుడు అని చెప్పడం సాధ్యమేనా? చెయ్యవచ్చు. మరియు ప్రజలందరూ మర్త్యులు మరియు సోక్రటీస్ కూడా మర్త్యులు అని ఇచ్చినట్లయితే, సోక్రటీస్ ఒక మనిషి అని నిజం కాదా? తప్పు: సోక్రటీస్ అనేది గ్రీకు ఋషి మాత్రమే కాదు, అతని కుక్క పేరు కూడా అయితే?

తర్కం యొక్క చట్టాలు, ఇచ్చిన ప్రాంగణాల నుండి నిజమైన ప్రకటనలను తగ్గించే నియమాలు, గొప్ప ప్రాచీన గ్రీకు తత్వవేత్త అరిస్టాటిల్ చేత పూర్తిగా అధ్యయనం చేయబడ్డాయి.

అరిస్టాటిల్ (384-322 BC)

366 BCలో, ప్లేటోస్ అకాడమీలో ఒక కొత్త విద్యార్థి కనిపించాడు. అతను స్టాగిరాకు చెందినవాడు మరియు అతని వయస్సు 18 సంవత్సరాలు. విద్యార్థి పేరు అరిస్టాటిల్.

అరిస్టాటిల్ దాదాపు 20 సంవత్సరాలు అకాడమీలో గడిపాడు. ఒక విద్యార్థి నుండి అతను జ్ఞాన-తత్వవేత్తగా మారిపోయాడు, అతను ప్లేటోతో జ్ఞానం మరియు గాఢతలో పోటీ పడ్డాడు. ఈ శత్రుత్వం కొన్నిసార్లు చాలా తీవ్రమైనది, కానీ అరిస్టాటిల్‌తో ప్లేటో యొక్క శాస్త్రీయ వివాదాలు ఒక్కసారి కూడా వ్యక్తిగత శత్రుత్వంగా మారలేదు.

ప్లేటో మరణం తర్వాత, అరిస్టాటిల్ అకాడమీని విడిచిపెట్టాడు. మాసిడోనియన్ రాజు ఫిలిప్ అతన్ని త్సారెవిచ్ అలెగ్జాండర్‌కు విద్యను అందించమని ఆహ్వానించాడు. 335 లో క్రీ.పూ ఇ. అరిస్టాటిల్ మాసిడోనియా నుండి ఏథెన్స్కు తిరిగి వచ్చాడు, అక్కడ అతను తన స్వంత పాఠశాలను స్థాపించాడు. దీని పేరు - లైసియం - తదనంతరం లాటిన్ మరియు అనేక ఇతర భాషలలోకి ప్రవేశించి, ఒక అక్షరానికి మార్చబడింది: లైసియం.

ప్లేటోను అనుసరించి, అరిస్టాటిల్ నమ్మదగిన జ్ఞానాన్ని ప్రారంభ, నిస్సందేహమైన సత్యాలు - సిద్ధాంతాలు - తార్కిక తార్కికతను ఉపయోగించి పొందవచ్చని నమ్మాడు. కానీ అరిస్టాటిల్ ప్లేటో కంటే మరింత ముందుకు వెళ్ళాడు: అతను తప్పు చేసే ప్రమాదం లేకుండా ఒక నిజమైన తీర్పు నుండి మరొకదానికి వెళ్లడానికి అనుమతించే తర్కం యొక్క చట్టాలను వివరించాడు.

అరిస్టాటిల్ రూపొందించిన కొన్ని చట్టాలు ఇక్కడ ఉన్నాయి. ప్రతి ప్రతిపాదన నిజం లేదా తప్పు. ఏ ప్రతిపాదన కూడా ఒకే సమయంలో నిజం మరియు తప్పు కాదు. సాధారణ ప్రకటనల నుండి ప్రైవేట్ వాటిని అనుసరిస్తారు (ఉదాహరణకు, ప్రజలందరూ మర్త్యులు అనే వాస్తవం నుండి, సోక్రటీస్ కూడా మర్త్యుడే అని అనుసరిస్తుంది). అనేక శతాబ్దాలుగా, అరిస్టాటిల్ యొక్క శాస్త్రీయ అధికారం సందేహాస్పదంగా ఉంది.

"OR", "AND", "IF" మరియు "NOT"

ఏదైనా ప్రకటన నిజం లేదా తప్పు కావచ్చు. మూడవ ఎంపికను ఊహించడం కష్టం, అందుకే ప్రాచీన గ్రీకు తత్వవేత్తలు "మినహాయించబడిన మధ్య సూత్రం" ను ఉపయోగించారు - ఒక ప్రకటన నిజం మరియు తప్పు రెండూ కాదని వారు నమ్మారు. వాటిని అనుసరిస్తూ మనం కూడా అలాగే అనుకుంటాం. "మినహాయించబడిన మధ్య" సూత్రం లేని లాజిక్ సైన్స్ ఫిక్షన్ నవలలలో మాత్రమే ప్రస్తావించబడింది మరియు అప్పుడు కూడా ఒక జోక్

ఇప్పుడు రెండు భాగాల నుండి ఒక ప్రకటనను సమీకరించటానికి ప్రయత్నిద్దాం. మనం తరచుగా చేసే విధంగా, "లేదా" అనే పదంతో రెండు పదబంధాలను అనుసంధానిద్దాం. "మూలలో ఒక ఎలుక లేదా మొసలి రస్టింగ్ ఉంది." ఈ ప్రకటన నిజమేనా? మూలలో ఎవరు నిజంగా రస్టింగ్ చేస్తున్నారో దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఇది నిజంగా మౌస్ అయితే, పదబంధం నిజం. ఒకవేళ (ఊహించడం ఎంత కష్టమైనా) ఇది మొసలి అయితే, మళ్ళీ ఆ మాట నిజమే. మూలలో ఒక ఎలుక మరియు మొసలి కలిసి ఉంటే, ఆమె మళ్ళీ విశ్వాసపాత్రమైనది! మరియు మూలలో ఎలుక లేదా మొసలి లేనట్లయితే మరియు దాని పంజరం నుండి తప్పించుకున్న చిట్టెలుక రస్టింగ్ చేస్తే, ప్రకటన తప్పు అని తేలింది. ఇది ప్రత్యేకంగా "లేదా"లో అంతర్లీనంగా ఉన్న ఆస్తి: ఈ పదం ద్వారా అనుసంధానించబడిన రెండు స్టేట్‌మెంట్‌లు కనీసం ఒక స్టేట్‌మెంట్‌లో నిజం అయితే నిజమైన స్టేట్‌మెంట్ మరియు రెండు స్టేట్‌మెంట్‌లు తప్పు అయితే తప్పుడు స్టేట్‌మెంట్‌గా ఉంటాయి. ఇప్పుడు ఒక చిన్న ప్లేట్ తయారు చేద్దాం (ఇక్కడ నేను "నిజమైన ప్రకటన", L "తప్పు"):

మరియు లేదా మరియు = మరియు,

I లేదా L = I,

L లేదా I = I.

L లేదా L = L.

కనెక్టివ్ “మరియు” ఎలా ప్రవర్తిస్తుందో ఇప్పుడు పోల్చి చూద్దాం. ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం: "ఒక పిచ్చుక మరియు ఫ్లయింగ్ సాసర్ కిటికీ దాటి ఎగురుతున్నాయి." కిటికీ వెలుపల పిచ్చుక లేదా ప్లేట్ లేనట్లయితే, ఈ ప్రకటన తప్పు. ఒక పిచ్చుక ఉంది, కానీ ప్లేట్ లేదు, అది ఇప్పటికీ తప్పు. ప్లేట్ ఉంటే, కానీ పిచ్చుక లేదు, అదే విషయం. మరియు రెండు మార్గాల ఏకకాల ఉనికి మాత్రమే. ఆ పదబంధం నిజం. “మరియు” అనే పదానికి సంబంధించిన సత్య పట్టిక ఇక్కడ ఉంది:

ఈ పదం ద్వారా అనుసంధానించబడిన పదబంధం రెండు భాగాలు నిజం అయిన ఏకైక సందర్భంలో నిజం!

ఈ వచనంలో, “అలా అయితే, అది అలా ఉంటుంది” అనే పదబంధం యొక్క నిర్మాణం చాలాసార్లు ఉపయోగించబడింది. చూద్దాం, ఈ రకమైన ప్రకటన ఎప్పుడు నిజమో? మొదటి భాగం (ఆవరణ) నిజమైతే అది నిజం మరియు అదే సమయంలో రెండవ భాగం (ముగింపు) నిజం. ఆవరణ నిజమైతే అది తప్పు, కానీ ముగింపు తప్పు: "మీరు ఒక కప్పును పగలగొట్టినట్లయితే, భూకంపం వస్తుంది" అనే ప్రకటన నిస్సందేహంగా తప్పు. ఆవరణ తప్పు అయితే? ఇది నమ్మశక్యం కానిదిగా అనిపించవచ్చు, కానీ ఈ సందర్భంలో ప్రకటన నిజం. ఏదైనా తప్పుడు ఆవరణ నుండి అనుసరిస్తుంది! వాస్తవానికి, ఇందులో ఆశ్చర్యం ఏమీ లేదు: "2x2 = 5 అయితే, నేను పోప్‌ని" వంటి పదబంధాలను ఉపయోగించడం ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు మీరే జరిగింది. అటువంటి ప్రకటన తప్పు అని నిరూపించడానికి ప్రయత్నించండి! దీని అర్థం 2x2 ఐదుకు సమానం కాదు మరియు మీరు పోప్ కాదు, కాబట్టి ఇది నిజం. మేము ఈ క్రింది సత్య పట్టికను పొందుతాము:

"మరియు" మరియు "లేదా" అనేది తర్కం యొక్క ప్రాథమిక కార్యకలాపాలు, అలాగే కూడిక మరియు గుణకారం అంకగణితానికి సంబంధించిన కార్యకలాపాలు. తార్కిక మరియు అంకగణిత కార్యకలాపాల మధ్య కొన్ని సారూప్యతలు ఉన్నాయి మరియు మేము ఇప్పుడు వాటిని ప్రదర్శిస్తాము. మనకు 0 మరియు 1 అనే రెండు సంఖ్యలు మాత్రమే ఉండనివ్వండి. మనం సత్యాన్ని ఒకటి మరియు తప్పును సున్నాతో సూచిస్తాము. అప్పుడు “లేదా” కోసం మన సత్య పట్టిక బైనరీ జోడింపు పట్టికను పోలి ఉంటుంది: 0+0=0; 1+0=1; 0+1=1, మరియు రెండు సత్యాల (1+1=1) “అదనం” కోసం మాత్రమే మనకు బైనరీ అంకగణితం (అక్కడ 1+1=10) ఇచ్చే సమాధానం కంటే భిన్నమైన సమాధానం లభిస్తుంది, కానీ పెద్దగా అది చాలా కాదు. అంకగణితం నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మనం ఏమైనప్పటికీ సున్నాని పొందలేము. తార్కిక గుణకారం యొక్క ఫలితం - “మరియు” - పూర్తిగా అంకగణితంతో సమానంగా ఉంటుంది: 0x0=0, 1x0=0, 0x1=0, 1x1=1.

మొదటి చూపులో, అంకగణితంలో "if" ఆపరేషన్ యొక్క అనలాగ్ లేదు. కానీ మనం వివరంగా పరిగణించని మరో తార్కిక చర్యను ప్రవేశపెడితే - “కాదు”, నిరాకరణ, ఇది చాలా సులభం (నిజం అబద్ధం కాదు, అబద్ధం కాదు నిజం, అంటే దాని స్వచ్ఛమైన రూపంలో మినహాయించబడిన మధ్యస్థ చట్టం. ), - "లేదా", "మరియు" మరియు "కాదు" ద్వారా "if"ని వ్యక్తీకరించడం సాధ్యమవుతుందని ఇది మారుతుంది. వాస్తవానికి, నిర్మాణం "A మరియు B, లేదా A" అనేది "A అయితే B అయితే" సరిగ్గా అదే విధంగా ప్రవర్తిస్తుంది. A నిజమైతే, A తప్పు కాదు, మరియు మొత్తం ప్రకటన యొక్క నిజం B యొక్క నిజంపై ఆధారపడి ఉంటుంది; A తప్పు అయితే, A కాదు నిజం, మరియు B యొక్క నిజం లేదా అబద్ధంతో సంబంధం లేకుండా, ప్రకటన నిజం అవుతుంది.

తార్కిక కార్యకలాపాల యొక్క అంకగణిత సారూప్యతను మేము ఇక్కడ పేర్కొన్నది ఏమీ కాదు. సంఖ్యలు మరియు అంకగణిత చిహ్నాలలో స్టేట్‌మెంట్‌ల నిజం లేదా అబద్ధాన్ని వ్యక్తీకరించడం (కొన్ని సవరణలతో) సాధ్యమే కాబట్టి, కంప్యూటర్‌కు లాజిక్ నేర్పడం సాధ్యమవుతుంది. అన్ని తార్కిక తార్కికం, ఎంత క్లిష్టంగా ఉన్నా, ఆమెకు అందుబాటులో ఉంటుంది - ఆమె దానిని “మరియు”, “లేదా” మరియు “కాదు” ద్వారా వ్యక్తపరచాలి.

పారడాక్స్.

పారడాక్స్ (గ్రీకు పారా - ప్రోటియా మరియు డోక్సా - అభిప్రాయం నుండి) ఒక విరుద్ధమైన ప్రకటన.

విస్తృత కోణంలో, పారడాక్స్ అనేది స్పష్టమైన ప్రకటన కాదు, దీని యొక్క సత్యాన్ని స్థాపించడం కష్టం; ఈ కోణంలో, ఏదైనా ఊహించని విరుద్ధమైన ప్రకటనలను విరుద్ధమని పిలవడం ఆచారం, ప్రత్యేకించి వాటి అర్థం యొక్క ఆశ్చర్యం చమత్కారమైన రూపంలో వ్యక్తీకరించబడినట్లయితే.

గణితశాస్త్రంలో, పారడాక్స్ అనేది ఒక నిర్దిష్ట సిద్ధాంతంలో రెండు పరస్పర విరుద్ధమైన ప్రతిపాదనలు నిరూపించబడిన పరిస్థితి, మరియు ఈ ప్రతిపాదనలలో ప్రతి ఒక్కటి ఈ సిద్ధాంతం యొక్క దృక్కోణం నుండి ఒప్పించే మార్గాల ద్వారా ఉద్భవించింది, అనగా పారడాక్స్ అనేది ఒక ప్రకటనలో ఇచ్చిన సిద్ధాంతం సమానంగా నిజం మరియు అబద్ధం వలె నిరూపించబడుతుంది.

పారడాక్స్, ఒక నియమం వలె, పరిశీలనలో ఉన్న సిద్ధాంతం యొక్క లోపాలను, దాని అంతర్గత అస్థిరతను సూచిస్తాయి. విజ్ఞాన శాస్త్రంలో, చాలా తరచుగా, ఇచ్చిన సిద్ధాంతంలో ఒక పారడాక్స్ యొక్క ఆవిష్కరణ మొత్తం సిద్ధాంతం యొక్క గణనీయమైన పునర్నిర్మాణానికి దారితీసింది మరియు మరింత లోతైన పరిశోధన కోసం ఉద్దీపనగా ఉపయోగపడుతుంది. గణితంలో, పారడాక్స్ యొక్క విశ్లేషణ సమర్థన సమస్యపై అభిప్రాయాల పునర్విమర్శకు మరియు అనేక ఆధునిక ఆలోచనలు మరియు పద్ధతుల అభివృద్ధికి దోహదపడింది. ఈ ప్రశ్నలు గణిత తర్కం అనే శాస్త్రం ద్వారా పరిష్కరించబడతాయి.

కుక్క మరియు కుందేలు

వేటాడేటప్పుడు, కుక్క ఒక కుందేలును వెంబడించింది, అది దాని నుండి 100 అడుగుల దూరంలో ఉంది, కానీ దానిని పట్టుకోలేదు. అటువంటి వైఫల్యంతో వేటగాళ్ళు చాలా కలత చెందారు, కానీ వారిలో ఒకరు ఇలా అన్నారు: “ఓహ్, పెద్దమనుషులు, ఇంత చిన్న విషయంపై కలత చెందడం విలువైనదేనా? మరియు కుందేళ్ళ తర్వాత కుక్కలను వెంబడించడం కూడా విలువైనదేనా? అంతే, కుక్క 10 రెట్లు వేగంతో పరిగెత్తినప్పటికీ, అతనిని ఎప్పటికీ పట్టుకోదు. »

అది ఎలా?! - వేటగాళ్ళు ఆశ్చర్యపోయారు. - ఏమి అర్ధంలేనిది?

ఏం నాన్సెన్స్, పెద్దమనుషులు! నాన్సెన్స్ అస్సలు కాదు! మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ ఇలాగే ఉంటుందని నేను మీకు భరోసా ఇస్తున్నాను!

బాగా, ఏమి అర్ధంలేనిది! - అని వింటున్నవారు అన్నారు. - ఇది ఎలా జరుగుతుందో దయచేసి వివరించండి?

ఇక్కడ ఎలా ఉంది: ఉదాహరణకు, కుక్క మొదట కుందేలు నుండి 100 ఫామ్‌ల దూరంలో వేరు చేయబడిందని అనుకుందాం. కుక్క కుందేలు కంటే 10 రెట్లు వేగంగా పరిగెత్తినప్పటికీ, అది ఈ 100 ఫామ్‌లను పరిగెత్తినప్పుడు, కుందేలుకు మరో 10 ఫామ్‌లు పరిగెత్తడానికి సమయం ఉంటుంది. కుక్క ఈ 10 ఫామ్‌లను నడుపుతున్నప్పుడు, కుందేలు మరో 1 ఫామ్‌ను నడుపుతుంది మరియు ఇప్పటికీ కుక్క కంటే ముందు ఉంటుంది; కుక్క ఈ ఫాథమ్‌ను నడుపుతున్నప్పుడు, కుందేలు మళ్లీ 1/10 ఫాథమ్ పరుగెడుతుంది, మొదలైనవి. కాబట్టి, కుందేలు ఎల్లప్పుడూ కుక్క కంటే ముందు ఉంటుంది, కనీసం కొంచెం దూరం అయినా. అందువల్ల, కుక్క కుందేలును ఎప్పటికీ పట్టుకోదు. ఈ పారడాక్స్ చాలా కాలంగా ప్రసిద్ది చెందింది మరియు దీనిని "అకిలెస్ మరియు తాబేలు యొక్క జెనోస్ పారడాక్స్" అని పిలుస్తారు.

ఇసుక కుప్ప

ఒకసారి ఇద్దరు మిత్రులు ఇలాగే మాట్లాడుకున్నారు. "ఇసుక కుప్ప చూసారా?" - మొదటివాడు అడిగాడు. "నేను ఆమెను చూస్తున్నాను," రెండవది, "కానీ ఆమె నిజంగా అక్కడ లేదు." మొదటివాడు ఆశ్చర్యపోయాడు: "ఎందుకు?" "చాలా సులభం," రెండవ సమాధానం. - కారణం చూద్దాం: ఒక ఇసుక రేణువు స్పష్టంగా ఇసుక కుప్పగా ఏర్పడదు. n ఇసుక రేణువులు ఇసుక కుప్పలను ఏర్పరచలేకపోతే, మరో ఇసుక రేణువును జోడించిన తర్వాత కూడా అవి కుప్పలుగా ఏర్పడవు. పర్యవసానంగా, ఇసుక రేణువుల సంఖ్య కుప్పగా ఏర్పడదు, అంటే ఇసుక కుప్ప లేదు. ఈ వైరుధ్యాన్ని హీప్ పారడాక్స్ అంటారు.

పారడాక్స్ "అబద్ధాల"

అన్ని తార్కిక పారడాక్స్‌లలో అత్యంత ప్రసిద్ధ మరియు అత్యంత ఆసక్తికరమైనది దగాకోరు పారడాక్స్. "నేను అబద్ధాలకోరుని," ఎవరో చెప్పి కరగని వైరుధ్యంలో పడతాడు! అతను నిజంగా అబద్ధాలకోరు అయితే, అతను అబద్ధాలకోరు అని చెప్పినప్పుడు అతను అబద్ధం చెప్పాడు, అందువలన అతను అబద్ధాలకోరు; కానీ అతను అబద్ధం చెప్పకపోతే, అతను నిజం చెప్పాడు కాబట్టి అతను అబద్ధాలకోరు.

అబద్ధాల పారడాక్స్ గ్రీకులపై భారీ ముద్ర వేసింది. మరియు ఎందుకు చూడటం సులభం. అది వేసే ప్రశ్న మొదటి చూపులో చాలా సరళంగా అనిపిస్తుంది: అతను అబద్ధం చెప్పేవాడు అబద్ధం చెబుతాడా? కానీ "అవును" అనే సమాధానం "లేదు" అనే సమాధానానికి దారి తీస్తుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా. మరియు ప్రతిబింబం పరిస్థితిని స్పష్టం చేయదు. ప్రశ్న యొక్క సరళత మరియు సాధారణత వెనుక, ఇది కొంత అస్పష్టమైన మరియు అపరిమితమైన లోతును వెల్లడిస్తుంది.

కోస్‌కు చెందిన ఒక నిర్దిష్ట ఫిలిటస్, ఈ పారడాక్స్‌ను పరిష్కరించడంలో నిరాశతో ఆత్మహత్య చేసుకున్నాడని ఒక పురాణం కూడా ఉంది. ప్రసిద్ధ ప్రాచీన గ్రీకు తర్కవేత్తలలో ఒకరైన డయోడోరస్ క్రోనోస్ తన క్షీణిస్తున్న సంవత్సరాల్లో "అబద్ధాల"కి పరిష్కారం కనుగొనే వరకు తిననని ప్రతిజ్ఞ చేసాడు మరియు ఏమీ సాధించకుండానే మరణించాడని కూడా వారు చెప్పారు.

సోఫిస్ట్రీ అనేది ఉద్దేశపూర్వక ముగింపు, ఇది సరైనదిగా కనిపిస్తుంది. ఆడంబరం ఏదైనప్పటికీ, అది తప్పనిసరిగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మారువేషంలో ఉన్న లోపాలను కలిగి ఉంటుంది. ప్రత్యేకించి తరచుగా గణిత సోఫిజమ్స్‌లో "నిషిద్ధ" చర్యలు నిర్వహించబడతాయి లేదా సిద్ధాంతాలు, సూత్రాలు మరియు నియమాల వర్తించే పరిస్థితులు పరిగణనలోకి తీసుకోబడవు. కొన్నిసార్లు తప్పుడు డ్రాయింగ్‌ను ఉపయోగించి తార్కికం నిర్వహించబడుతుంది లేదా తప్పు నిర్ధారణలకు దారితీసే "స్పష్టత" ఆధారంగా ఉంటుంది. ఇతర లోపాలను కలిగి ఉన్న సోఫిజమ్స్ ఉన్నాయి.

గణిత శాస్త్ర అభివృద్ధి చరిత్రలో, సోఫిజమ్స్ ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించాయి. వారు గణిత తార్కికం యొక్క దృఢత్వాన్ని పెంచడానికి దోహదపడ్డారు మరియు గణితశాస్త్రం యొక్క భావనలు మరియు పద్ధతులపై లోతైన అవగాహనకు దోహదపడ్డారు.

గణిత విద్యార్థులకు సోఫిజమ్స్ ఎలా ఉపయోగపడతాయి?

సోఫిజమ్స్ యొక్క విశ్లేషణ మొదట తార్కిక ఆలోచనను అభివృద్ధి చేస్తుంది, అనగా సరైన ఆలోచన యొక్క నైపుణ్యాలను కలిగి ఉంటుంది. సోఫిజంలో లోపాన్ని కనుగొనడం అంటే దానిని గ్రహించడం, మరియు లోపం యొక్క అవగాహన ఇతర గణిత తార్కికంలో పునరావృతం కాకుండా నిరోధిస్తుంది.

సోఫిజమ్‌ల విశ్లేషణ అధ్యయనం చేయబడుతున్న గణిత పదార్థాన్ని స్పృహతో సమీకరించడంలో సహాయపడుతుంది, పరిశీలన, ఆలోచనాత్మకత మరియు అధ్యయనం చేయబడిన వాటి పట్ల విమర్శనాత్మక వైఖరిని అభివృద్ధి చేస్తుంది. సూత్రీకరణల ఖచ్చితత్వం, గమనికలు మరియు డ్రాయింగ్‌ల యొక్క ఖచ్చితత్వం, సాధారణీకరణల ఆమోదం మరియు నిర్వహించే కార్యకలాపాల యొక్క చట్టబద్ధతను జాగ్రత్తగా పర్యవేక్షించడానికి, జాగ్రత్తగా మరియు జాగ్రత్తగా ముందుకు సాగాలని గణితశాస్త్ర సోఫిజమ్‌లు బోధిస్తాయి.

చివరగా, సోఫిజమ్స్ యొక్క విశ్లేషణ మనోహరమైనది. చాలా పొడి వ్యక్తి మాత్రమే ఆసక్తికరమైన కుతర్కంతో ఆకర్షించబడడు. గణిత సోఫిజంలో లోపాన్ని కనుగొనడం మరియు దాని హక్కులలో సత్యాన్ని పునరుద్ధరించడం ఎంత ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుంది. కొన్ని సోఫిజమ్‌లను చూద్దాం.

సోఫిజం "కొమ్ములు"

మీరు ఏమి కోల్పోలేదు, మీరు కలిగి ఉన్నారు; మీరు మీ కొమ్ములను కోల్పోలేదు, కాబట్టి మీరు వాటిని కలిగి ఉన్నారు.

ఈ నియమం ద్వారా అందించబడని సాధారణ నియమం నుండి ఒక నిర్దిష్ట సందర్భానికి తప్పుగా మారడం ఇక్కడ తప్పు. నిజమే, మొదటి పదబంధం యొక్క ప్రారంభం: “మీరు కోల్పోనిది” అంటే మీ వద్ద ఉన్న ప్రతిదీ “అది” అనే పదం ద్వారా, మరియు “కొమ్ములు” అందులో చేర్చబడలేదని స్పష్టమవుతుంది. అందువల్ల, "మీకు కొమ్ములు ఉన్నాయి" అనే ముగింపు చెల్లదు.

పూర్తి గాజు ఖాళీకి సమానమా?

ఇది అవును అని మారుతుంది. వాస్తవానికి, ఈ క్రింది వాదాన్ని చేద్దాం. సగం వరకు నీటితో నిండిన గ్లాసు ఉండనివ్వండి. అప్పుడు మనం సగం నిండిన గ్లాసుతో సమానం అని వ్రాయవచ్చు. సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా రెట్టింపు చేస్తే, పూర్తి గాజు ఖాళీ గాజుతో సమానమని మేము కనుగొన్నాము.

పై తర్కం తప్పు అని స్పష్టంగా ఉంది, ఎందుకంటే ఇది చట్టవిరుద్ధమైన చర్యను కలిగి ఉంటుంది: రెట్టింపు. ఈ పరిస్థితిలో, దాని ఉపయోగం అర్ధం కాదు.

మన జీవితంలోని చివరి సంవత్సరాలు మొదటి సంవత్సరాల కంటే చిన్నవి.

పాత సామెత ఉంది: మీరు చిన్న వయస్సులో ఉన్నప్పుడు సమయం నెమ్మదిగా గడిచిపోతుంది, కానీ మీరు వయస్సులో ఉన్నప్పుడు వేగంగా ఉంటుంది. ఈ మాటను గణితశాస్త్రంలో నిరూపించవచ్చు. నిజానికి, ఒక వ్యక్తి తన జీవితంలో 1/30వ వంతు ముప్పైవ సంవత్సరంలో, 1/40వ వంతు నలభైవ సంవత్సరంలో, 1/50వ వంతు యాభైవ సంవత్సరంలో మరియు 1/60వ వంతు అరవైవ సంవత్సరంలో జీవిస్తాడు. ఇది చాలా స్పష్టంగా ఉంది

1/30>1/40>1/50>1/60, దీని నుండి మన జీవితంలో చివరి సంవత్సరాలు మొదటి సంవత్సరాల కంటే తక్కువగా ఉన్నాయని స్పష్టమవుతుంది.

గణితం ఫెయిల్ అయ్యిందా?

నిజానికి, ఇది నిజం 1/30>1/40>1/50>1/60. కానీ ముప్పైవ సంవత్సరంలో ఒక వ్యక్తి తన జీవితంలో 1/30 వంతు జీవిస్తాడని చెప్పడం సరికాదు, అతను ఆ క్షణంలో జీవించిన జీవితంలో 1/30 వంతు మాత్రమే జీవిస్తాడు, కానీ అతని జీవితం మొత్తం కాదు. . వివిధ కాలాల భాగాలను ఒకదానితో ఒకటి పోల్చలేము.

రెండు రెండు సమానాలు ఐదు.

గుర్తింపు 4:4=5:5 అని రాద్దాం. గుర్తింపు యొక్క ప్రతి భాగానికి బ్రాకెట్ల నుండి వారి సాధారణ కారకాలను తీసుకుంటే, మేము పొందుతాము: 4∙ (1:1) = 5∙ (1:1) లేదా (2∙2) ∙ (1:1) = 5∙ (1: 1)

1:1=1 నుండి, ఆపై 2∙2=5.

సాధారణ కారకాలు 4 ఎడమ వైపు నుండి మరియు 5 కుడి వైపు నుండి తీసుకున్నప్పుడు లోపం ఏర్పడింది. నిజానికి, 4:4=1:1, కానీ 4:4 ≠ 4∙(1:1).

ఏదైనా సంఖ్య సున్నా.

ఏదైనా స్థిర సంఖ్యగా ఉండనివ్వండి. 3x2-3ax+a2=0 సమీకరణాన్ని పరిగణించండి. దానిని ఈ క్రింది విధంగా తిరిగి వ్రాద్దాం: 3x2-3ax=-a2. రెండు వైపులా –aతో గుణిస్తే, మనకు -3x2a+3a2x=a3 సమీకరణం వస్తుంది. ఈ సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా x3-a3ని జోడించడం ద్వారా, మేము x3-3ax2+3a2x-a3=x3 లేదా (x-a)3=x3 సమీకరణాన్ని పొందుతాము, దీని నుండి x-a=x, అనగా a=0.

a≠0 ఉన్నప్పుడు 3x2-3ax+a2=0 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరిచే సంఖ్య x ఉండదు. ఈ క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణం యొక్క వివక్షత D = -3a2 అనే వాస్తవం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది

పని సమయంలో, నా పరికల్పన ధృవీకరించబడింది: తర్కం యొక్క చట్టాల ప్రకారం ప్రత్యేకంగా సోఫిజమ్స్ మరియు పారడాక్స్ నిర్మించబడ్డాయి.

పరిగణించబడిన పారడాక్స్ మరియు సోఫిజమ్‌లు ఇప్పటి వరకు కనుగొనబడిన వాటిలో ఒక భాగం మాత్రమే. భవిష్యత్తులో అనేక ఇతర వైరుధ్యాలు మరియు వాటిలో పూర్తిగా కొత్త రకాలు కనుగొనబడే అవకాశం ఉంది.

కాలక్రమేణా, పారడాక్స్ పట్ల వైఖరి వారి ఆవిష్కరణ సమయంలో కంటే ప్రశాంతంగా మరియు మరింత సహనంతో మారింది. విషయం ఏమిటంటే పారడాక్స్‌లు తెలిసినవిగా మారాయి. మరియు వారు వారితో ఒప్పందానికి వచ్చారని కాదు. వాటికి పరిష్కారాల అన్వేషణ చురుకుగా కొనసాగుతోంది. వైరుధ్యాలు స్థానికంగా మారినందున పరిస్థితి ప్రధానంగా మారిపోయింది. వారు విస్తృతమైన తార్కిక పరిశోధనలో తమ ఖచ్చితమైన స్థానాన్ని కనుగొన్నారు. సంపూర్ణ కఠినత్వం సూత్రప్రాయంగా, సాధించలేని ఆదర్శమని స్పష్టమైంది.

ఈ పనిలో చాలా చర్చించారు. మరింత ఆసక్తికరమైన మరియు ముఖ్యమైన అంశాలు దాని వెలుపల ఉన్నాయి. లాజిక్ అనేది దాని స్వంత చట్టాలు, సమావేశాలు, సంప్రదాయాలు మరియు వివాదాలతో కూడిన ప్రత్యేకమైన, అసలైన ప్రపంచం. ఈ శాస్త్రం చెప్పేది అందరికీ సుపరిచితమైనది మరియు దగ్గరగా ఉంటుంది. కానీ ఆమె ప్రపంచంలోకి ప్రవేశించడం, దాని అంతర్గత స్థిరత్వం మరియు డైనమిక్స్ అనుభూతి చెందడం, దాని ప్రత్యేక స్ఫూర్తితో నింపడం సులభం కాదు.