අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක පරාමිතිය පෙන්නුම් කරන්නේ කුමක්ද? අහඹු අංක උත්පාදක යන්ත්රය. අහඹු සංඛ්යා ලබා ගැනීම සහ පරිවර්තනය කිරීම
නිර්ණායක PRNGs
කිසිදු නියතිවාදී ඇල්ගොරිතමයකට සම්පූර්ණයෙන්ම අහඹු සංඛ්යා ජනනය කළ නොහැක, එයට සසම්භාවී සංඛ්‍යාවල සමහර ගුණාංග පමණක් ආසන්න කළ හැක. ජෝන් වොන් නියුමන් පැවසූ පරිදි, " අහඹු සංඛ්යා ලබා ගැනීමේ අංක ගණිත ක්‍රමවල දුර්වලතාවයක් ඇති ඕනෑම අයෙක් පව්කාරයෙක් බවට සැකයක් නැත».
සීමිත සම්පත් සහිත ඕනෑම PRNG ඉක්මනින් හෝ පසුව චක්‍රවල යයි - එය එකම සංඛ්යා අනුක්‍රමය පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගනී. PRNG චක්‍රවල දිග උත්පාදක යන්ත්රය මතම රඳා පවතින අතර සාමාන්‍යය 2 n/2 පමණ වේ, එහිදී n යනු බිටු වල අභ්යන්තර තත්වයේ ප්‍රමාණය වේ, නමුත් රේඛීය සමගාමී සහ LFSR ජනක යන්ත්‍රවල උපරිම චක්‍ර 2 n අනුපිළිවෙලෙහි ඇත. PRNG එකකට ඉතා කෙටි චක්‍රවලට අභිසාරී විය හැකි නම්, එම PRNG පුරෝකථනය කළ හැකි සහ භාවිතයට නුසුදුසු බවට පත් වේ.
බොහෝ සරල ගණිත උත්පාදක, වේගවත් වුවද, බොහෝ බරපතල අඩුපාඩු වලින් පීඩා විඳිති:
- ඉතා කෙටි කාලපරිච්ඡේද/කාලපරිච්ඡේද.
- අඛණ්ඩ අගයන් ස්වාධීන නොවේ.
- සමහර බිටු අනෙක් ඒවාට වඩා "අඩු අහඹු" වේ.
- ඒකාකාර නොවන ඒකමාන ව්‍යාප්තිය.
- ආපසු හැරවීමේ හැකියාව.
විශේෂයෙන්ම, මේන්ෆ්‍රේම් ඇල්ගොරිතම ඉතා දුර්වල එකක් බවට පත් වූ අතර, මෙම ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළ බොහෝ අධ්‍යයනවල ප්‍රතිඵලවල විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ සැක මතු විය.
එන්ට්රොපි ප්‍රභවය හෝ RNG සමඟ PRNG
සසම්භාවී සංඛ්‍යාවල පහසුවෙන් ප්රතිනිෂ්පාදනය කළ හැකි අනුපිළිවෙලවල් උත්පාදනය කිරීමේ අවශ්‍යතාවය සමඟින්, සම්පූර්ණයෙන්ම අනපේක්ෂිත හෝ සරලව සම්පූර්ණයෙන්ම අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය කිරීමේ අවශ්‍යතාවය ද පවතී. එවැනි ජනක යන්ත්ර ලෙස හැඳින්වේ අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්ර(RNG - ඉංජිනේරු. සසම්භාවී අංක උත්පාදක, RNG) එවැනි ජනක යන්ත්ර බොහෝ විට සංකේතනය සඳහා අද්විතීය සමමිතික සහ අසමමිතික යතුරු උත්පාදනය කිරීමට භාවිතා කරන බැවින්, ඒවා බොහෝ විට ගොඩනගා ඇත්තේ ගුප්ත ලේඛනමය වශයෙන් ශක්තිමත් PRNG සහ බාහිර එන්ට්රොපි ප්‍රභවයක එකතුවකින් (සහ මෙම සංයෝජනය දැන් RNG ලෙස පොදුවේ වටහාගෙන ඇත).
සියලුම ප්රධාන මයික්‍රොචිප් නිෂ්පාදකයින් පාහේ විවිධ එන්ට්රොපි ප්‍රභව සහිත දෘඩාංග RNG සපයන අතර, නොවැළැක්විය හැකි පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව ඉවත් කිරීමට විවිධ ක්රම භාවිතා කරයි. කෙසේ වෙතත්, මේ මොහොතේ, පවතින සියලුම මයික්‍රොචිප් (තත්පරයට බිටු දහස් ගණනක්) මගින් අහඹු සංඛ්යා එකතු කිරීමේ වේගය නවීන ප්‍රොසෙසරවල වේගයට නොගැලපේ.
පුද්ගලික පරිගණකවල, මෘදුකාංග RNG කතුවරුන් ශබ්ද කාඩ්පත් ශබ්දය හෝ ප්‍රොසෙසර් ඔරලෝසු කවුන්ටරය වැනි එන්ට්‍රොපියේ වේගවත් මූලාශ්‍ර භාවිතා කරයි. ඔරලෝසු කවුන්ටර අගයන් කියවීමේ හැකියාවට පෙර, එන්ට්රොපි එකතුව RNG හි වඩාත්ම අවදානම් ලක්ෂ්‍යය විය. මෙම ගැටළුව තවමත් බොහෝ උපාංගවල (උදා: ස්මාර්ට් කාඩ්පත්) සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳා නොමැති අතර එමඟින් අවදානමට ලක්විය හැකිය. බොහෝ RNGs තවමත් භාවිතා කරන පරිශීලක ප්‍රතිචාර (මූසික චලනය, ආදිය) මැනීම වැනි සම්ප්‍රදායික (යල් පැන ගිය) එන්ට්රොපි එකතු කිරීමේ ක්රම භාවිතා කරයි, උදාහරණයක් ලෙස, හෝ නූල් අතර අන්තර්ක්‍රියා, උදාහරණයක් ලෙස, ජාවා ආරක්ෂිත අහඹු ලෙස.
RNG සහ Entropy මූලාශ්‍ර සඳහා උදාහරණ
එන්ට්රොපි මූලාශ්‍ර සහ ජනක යන්ත්ර සමඟ RNG සඳහා උදාහරණ කිහිපයක්:
| එන්ට්රොපි මූලාශ්රය | PRNG | වාසි | අඩුපාඩු | |
|---|---|---|---|---|
| ලිනක්ස් මත /dev/random | ප්රොසෙසර ඔරලෝසු කවුන්ටරය, කෙසේ වෙතත් එකතු කරනු ලබන්නේ දෘඪාංග බාධා කිරීම් වලදී පමණි | LFSR, ප්‍රතිදානය හෑෂ් හරහා | එය ඉතා දිගු කාලයක් "උණුසුම්" වේ, දිගු වේලාවක් "හිරවී" හැක, හෝ PRNG (PRNG) ලෙස ක්රියා කරයි ( /dev/urandom) | |
| යාරෝ Bruce Schneier විසිනි | සාම්ප්රදායික (යල් පැන ගිය) ක්රම | AES-256 සහ | නම්‍යශීලී ගුප්ත-ප්‍රතිරෝධී නිර්මාණය | එය දිගු වේලාවක් "උණුසුම් වේ", ඉතා කුඩා අභ්යන්තර තත්වය, තෝරාගත් ඇල්ගොරිතමවල ගුප්ත ලේඛන ශක්තිය මත ඕනෑවට වඩා රඳා පවතී, මන්දගාමී, යතුරු උත්පාදනය සඳහා පමණක් අදාළ වේ |
| Generator Leonid Yuriev | ශබ්ද කාඩ්පත් ශබ්දය | ? | එන්ට්‍රොපියේ හොඳ සහ වේගවත් මූලාශ්‍රයක් විය හැක | වින්ඩෝස් මත පමණක් ලබා ගත හැකි, ආරක්ෂිත PRNG ලෙස දන්නා ස්වාධීන නැත |
| Microsoft | වින්ඩෝස් වලට ගොඩනගා ඇත, හිර නොවේ | කුඩා අභ්යන්තර තත්වය, පුරෝකථනය කිරීමට පහසුය | ||
| නූල් අතර සන්නිවේදනය | ජාවා වල, තවම වෙනත් තේරීමක් නැත, විශාල අභ්යන්තර තත්වයක් | මන්දගාමී එන්ට්රොපි එකතුව | ||
| Ruptor විසින් අවුල් | ප්රොසෙසර ඔරලෝසු කවුන්ටරය, අඛණ්ඩව එකතු කර ඇත | Marsaglia උත්පාදකයේ රේඛීය නොවන අනුවාදයක් මත පදනම්ව 4096-bit අභ්යන්තර තත්වයක් හෑෂ් කිරීම | සියල්ලටම වඩා වේගවත්, විශාල අභ්යන්තර තත්වය, "හිරවී" නැත | |
| RRAND Ruptor විසිනි | ප්රොසෙසර චක්‍ර කවුන්ටරය | ප්‍රවාහ කේතාංකයක් සමඟ අභ්යන්තර තත්වය සංකේතනය කිරීම | ඉතා වේගවත්, අභිමතය පරිදි අත්තනෝමතික ප්‍රමාණයේ අභ්යන්තර තත්වය, "හිරවන්නේ නැත" |
ගුප්ත ලේඛනයේ PRNG
PRNG හි ප්‍රභේදයක් වන්නේ GPSB (PRBG) - ව්යාජ-සසම්භාවී බිටු උත්පාදක යන්ත්ර, මෙන්ම විවිධ ප්‍රවාහ කේතාංක. ප්‍රවාහ කේතාංක වැනි PRNGs, අභ්යන්තර තත්වයකින් (සාමාන්යයෙන් බිටු 16 සිට මෙගාබයිට් කිහිපයක් දක්වා ප්‍රමාණයෙන්) සමන්විත වේ, යතුරකින් අභ්යන්තර තත්ත්‍වය ආරම්භ කිරීමේ ශ්‍රිතයකින් හෝ බීජය(ඉංග්රීසි) බීජය), අභ්යන්තර රාජ්ය යාවත්කාලීන කාර්යයන්, සහ ප්රතිදාන කාර්යයන්. PRNGs සරල අංක ගණිතය, කැඩුණු ගුප්ත ලේඛන සහ ගුප්ත ලේඛන ශක්තිමත් ලෙස බෙදා ඇත. ඔවුන්ගේ සාමාන්ය අරමුණ වන්නේ පරිගණක ක්රම මගින් අහඹු ඒවායින් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි සංඛ්යා අනුපිළිවෙල උත්පාදනය කිරීමයි.
බොහෝ ප්‍රබල PRNG හෝ ප්‍රවාහ කේතාංක බොහෝ "සසම්භාවී" සංඛ්යා ලබා දුන්නද, එවැනි ජනක යන්ත්ර සාම්ප්රදායික අංක ගණිත ඒවාට වඩා බෙහෙවින් මන්දගාමී වන අතර ප්‍රොසෙසරයට වඩා ප්‍රයෝජනවත් ගණනය කිරීම් සඳහා නොමිලේ අවශ්ය වන පර්යේෂණ සඳහා සුදුසු නොවිය හැක.
මිලිටරි අරමුණු සඳහා සහ ක්ෂේත්‍රය තුළ, රහස් සමමුහුර්ත ගුප්ත-ප්‍රතිරෝධී PRNG (ප්‍රවාහ කේතාංක) පමණක් භාවිතා කරනු ලැබේ, බ්ලොක් කේතාංක භාවිතා නොකෙරේ. සුප්රසිද්ධ ගුප්ත ලේඛනමය වශයෙන් ශක්තිමත් PRNG සඳහා උදාහරණ වන්නේ ISAAC, SEAL, Snow, Bloom, Bloom සහ Shub හි ඉතා මන්දගාමී න්‍යායික ඇල්ගොරිතමය මෙන්ම ප්රතිදාන ශ්‍රිතයක් වෙනුවට ගුප්ත ලේඛන හැෂ් ශ්‍රිත හෝ ගුප්ත ලේඛනමය වශයෙන් ආරක්ෂිත බ්ලොක් කේතාංක සහිත කවුන්ටර ය.
දෘඪාංග PRNG
20 වන ශතවර්ෂයේ දෘඪාංග PRNG ලෙස බහුලව භාවිතා වූ යල්පැන ගිය, සුප්රසිද්ධ LFSR ජනක යන්ත්ර හැරුණු විට, අවාසනාවකට මෙන්, නවීන දෘඪාංග PRNGs (stream ciphers) ගැන දන්නේ ඉතා අල්ප වශයෙනි, මන්ද ඒවායින් බොහොමයක් මිලිටරි අරමුණු සඳහා සංවර්ධනය කර ඇති අතර ඒවා රහසිගතව තබා ඇත. . දැනට පවතින වාණිජ දෘඪාංග PRNG සියල්ලම පාහේ පේටන්ට් බලපත්‍ර ලබා ඇති අතර රහසිගතව තබා ඇත. දෘඪාංග PRNGs මතක පරිභෝජනය සඳහා දැඩි අවශ්‍යතා (බොහෝ විට මතකය භාවිතා කිරීම තහනම්), වේගය (1-2 චක්‍ර) සහ ප්‍රදේශය (FPGAs සිය ගණනක් - හෝ
හොඳ දෘඪාංග PRNGs නොමැතිකම නිසා, නිෂ්පාදකයින්ට ඉතා මන්දගාමී නමුත් බහුලව දන්නා බ්ලොක් කේතාංක භාවිතා කිරීමට බල කෙරෙයි (පරිගණක සමාලෝචන අංක 29 (2003)
පාඩම 15
ඔබ දැනටමත් කැස්බෑවාට බොහෝ දේ උගන්වා ඇත. නමුත් එයට වෙනත් සැඟවුණු හැකියාවන් ද ඇත. ඔබව පුදුමයට පත් කරන කැස්බෑවාට තනිවම කළ හැකි යමක් තිබේද?
එය ඔව් හැරෙනවා! කැස්බෑ සංවේදක ලැයිස්තුවේ ඇත අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්රය:
අහඹු
අපට බොහෝ විට අහඹු අංක හමු වේ: ළමා ක්‍රීඩාවකදී ඩයි එකක් විසි කිරීම, වනාන්තරයේ වාසනාව කියන කුකුළාට සවන් දීම හෝ සරලව "ඕනෑම අංකයක් අනුමාන කිරීම". LogoWorlds හි සසම්භාවී සංඛ්යා උත්පාදකයට ඕනෑම ධන නිඛිලයක අගය 0 සිට පරාමිතියක් ලෙස දක්වා ඇති අගයන් සීමාව දක්වා ගත හැක.
සසම්භාවී සංඛ්යා උත්පාදකයේ පරාමිතියක් ලෙස දක්වා ඇති සංඛ්‍යාව කිසි විටෙකත් පහත වැටෙන්නේ නැත.
උදාහරණයක් ලෙස, සසම්භාවී අංක 20 19 ඇතුළුව 0 සිට 19 දක්වා ඕනෑම නිඛිලයක් විය හැකිය, සසම්භාවී අංක 1000 999 ඇතුළුව 0 සිට 999 දක්වා ඕනෑම නිඛිලයක් විය හැකිය.
ක්රීඩාව කොහිදැයි ඔබ කල්පනා කරනවා විය හැකිය - සියලුම සංඛ්යා. නමුත් LogoWorlds හි, අංක භාවිතා කරමින්, ඔබට කැස්බෑවෙකුගේ හැඩය සහ ලියන පෑනෙහි ඝණකම, එහි විශාලත්වය සහ වර්ණය සහ තවත් බොහෝ දේ සැකසිය හැකි බව අමතක නොකරන්න. ප්රධාන දෙය වන්නේ අගයන්හි මායිම නිවැරදිව තෝරා ගැනීමයි. කැස්බෑවාගේ ප්රධාන පරාමිතීන් වෙනස් කිරීම සඳහා සීමාවන් වගුවේ දක්වා ඇත.
අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්රය ඕනෑම විධානයකට පරාමිතියක් ලෙස භාවිතා කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස ඉදිරියට, හරිසහ යනාදි.
කාර්යය 24.අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්රයක් භාවිතා කිරීම
අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්රය භාවිතයෙන් පහත ක්‍රීඩා වලින් එකක් සංවිධානය කර කැස්බෑවා දියත් කරන්න.
ක්රීඩාව 1: "වර්ණවත් තිරය"
1. කැස්බෑවා තිරයේ මැද තබන්න.
2. Backpack හි විධාන ටයිප් කර මාදිලිය සකසන්න බොහෝ වාරයක්:
new_color random 140 paint wait 10
කණ්ඩායම තීන්තග්‍රැෆික් සංස්කාරකයේ පිරවුම් මෙවලම මෙන් ක්රියා කරයි.
3. කතාවට හඬ දෙන්න.
ක්රීඩාව 2: "ප්රීතිමත් චිත්ර ශිල්පියා" 1. අඛණ්ඩ මායිම් සහිත අහඹු ප්‍රදේශවලට තිරයේ රේඛා ඇඳීමෙන් #1 ක්රීඩාව වෙනස් කරන්න:
2. අහඹු හැරීම් සහ චලනයන් සමඟ කැස්බෑ බෑගයේ උපදෙස් සම්පූර්ණ කරන්න:
නිවැරදි අහඹු 360
ඉදිරියට අහඹු 150
කැස්බෑවාගේ ගමන් උපදෙස් බැක්පැක් එකේ සකසන්න ( ඉදිරියට 60) අහඹු වර්ණයකින් (0-139) ඝන පෑනක් සුළු කෝණයකින් පහත් කර ඇත ( නව_පාඨමාලාව 10).ක්රීඩාව 4: දඩයම
රතු කැස්බෑවා කළු කැස්බෑවා සඳහා දඩයම් කරන කුමන්ත්රණයක් සංවර්ධනය කරන්න. කළු කැස්බෑවා අහඹු මාර්ගයක් ඔස්සේ ගමන් කරන අතර රතු කැස්බෑවාගේ දිශාව ස්ලයිඩරය මගින් පාලනය වේ.
ස්වයං පාලනය සඳහා ප්රශ්න
1. අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්රයක් යනු කුමක්ද?
2. අහඹු සංඛ්යා උත්පාදකයේ පරාමිතිය කුමක්ද?
3. අගයන් සීමාව යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
4. සංඛ්‍යාවම පරාමිතියක් ලෙස කවදා හෝ පහත වැටෙන්නේද?
නිර්ණායක PRNGs
කිසිදු නියතිවාදී ඇල්ගොරිතමයකට සම්පූර්ණයෙන්ම අහඹු සංඛ්යා ජනනය කළ නොහැක, එයට සසම්භාවී සංඛ්‍යාවල සමහර ගුණාංග පමණක් ආසන්න කළ හැක. ජෝන් වොන් නියුමන් පැවසූ පරිදි, " අහඹු සංඛ්යා ලබා ගැනීමේ අංක ගණිත ක්‍රමවල දුර්වලතාවයක් ඇති ඕනෑම අයෙක් පව්කාරයෙක් බවට සැකයක් නැත».
සීමිත සම්පත් සහිත ඕනෑම PRNG ඉක්මනින් හෝ පසුව චක්‍රවල යයි - එය එකම සංඛ්යා අනුක්‍රමය පුනරාවර්තනය වීමට පටන් ගනී. PRNG චක්‍රවල දිග උත්පාදක යන්ත්රය මතම රඳා පවතින අතර සාමාන්‍යය 2 n/2 පමණ වේ, එහිදී n යනු බිටු වල අභ්යන්තර තත්වයේ ප්‍රමාණය වේ, නමුත් රේඛීය සමගාමී සහ LFSR ජනක යන්ත්‍රවල උපරිම චක්‍ර 2 n අනුපිළිවෙලෙහි ඇත. PRNG එකකට ඉතා කෙටි චක්‍රවලට අභිසාරී විය හැකි නම්, එම PRNG පුරෝකථනය කළ හැකි සහ භාවිතයට නුසුදුසු බවට පත් වේ.
බොහෝ සරල ගණිත උත්පාදක, වේගවත් වුවද, බොහෝ බරපතල අඩුපාඩු වලින් පීඩා විඳිති:
- ඉතා කෙටි කාලපරිච්ඡේද/කාලපරිච්ඡේද.
- අඛණ්ඩ අගයන් ස්වාධීන නොවේ.
- සමහර බිටු අනෙක් ඒවාට වඩා "අඩු අහඹු" වේ.
- ඒකාකාර නොවන ඒකමාන ව්‍යාප්තිය.
- ආපසු හැරවීමේ හැකියාව.
විශේෂයෙන්ම, මේන්ෆ්‍රේම් ඇල්ගොරිතම ඉතා දුර්වල එකක් බවට පත් වූ අතර, මෙම ඇල්ගොරිතම භාවිතා කළ බොහෝ අධ්‍යයනවල ප්‍රතිඵලවල විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ සැක මතු විය.
එන්ට්රොපි ප්‍රභවය හෝ RNG සමඟ PRNG
සසම්භාවී සංඛ්‍යාවල පහසුවෙන් ප්රතිනිෂ්පාදනය කළ හැකි අනුපිළිවෙලවල් උත්පාදනය කිරීමේ අවශ්‍යතාවය සමඟින්, සම්පූර්ණයෙන්ම අනපේක්ෂිත හෝ සරලව සම්පූර්ණයෙන්ම අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය කිරීමේ අවශ්‍යතාවය ද පවතී. එවැනි ජනක යන්ත්ර ලෙස හැඳින්වේ අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්ර(RNG - ඉංජිනේරු. සසම්භාවී අංක උත්පාදක, RNG) එවැනි ජනක යන්ත්ර බොහෝ විට සංකේතනය සඳහා අද්විතීය සමමිතික සහ අසමමිතික යතුරු උත්පාදනය කිරීමට භාවිතා කරන බැවින්, ඒවා බොහෝ විට ගොඩනගා ඇත්තේ ගුප්ත ලේඛනමය වශයෙන් ශක්තිමත් PRNG සහ බාහිර එන්ට්රොපි ප්‍රභවයක එකතුවකින් (සහ මෙම සංයෝජනය දැන් RNG ලෙස පොදුවේ වටහාගෙන ඇත).
සියලුම ප්රධාන මයික්‍රොචිප් නිෂ්පාදකයින් පාහේ විවිධ එන්ට්රොපි ප්‍රභව සහිත දෘඩාංග RNG සපයන අතර, නොවැළැක්විය හැකි පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව ඉවත් කිරීමට විවිධ ක්රම භාවිතා කරයි. කෙසේ වෙතත්, මේ මොහොතේ, පවතින සියලුම මයික්‍රොචිප් (තත්පරයට බිටු දහස් ගණනක්) මගින් අහඹු සංඛ්යා එකතු කිරීමේ වේගය නවීන ප්‍රොසෙසරවල වේගයට නොගැලපේ.
පුද්ගලික පරිගණකවල, මෘදුකාංග RNG කතුවරුන් ශබ්ද කාඩ්පත් ශබ්දය හෝ ප්‍රොසෙසර් ඔරලෝසු කවුන්ටරය වැනි එන්ට්‍රොපියේ වේගවත් මූලාශ්‍ර භාවිතා කරයි. ඔරලෝසු කවුන්ටර අගයන් කියවීමේ හැකියාවට පෙර, එන්ට්රොපි එකතුව RNG හි වඩාත්ම අවදානම් ලක්ෂ්‍යය විය. මෙම ගැටළුව තවමත් බොහෝ උපාංගවල (උදා: ස්මාර්ට් කාඩ්පත්) සම්පූර්ණයෙන්ම විසඳා නොමැති අතර එමඟින් අවදානමට ලක්විය හැකිය. බොහෝ RNGs තවමත් භාවිතා කරන පරිශීලක ප්‍රතිචාර (මූසික චලනය, ආදිය) මැනීම වැනි සම්ප්‍රදායික (යල් පැන ගිය) එන්ට්රොපි එකතු කිරීමේ ක්රම භාවිතා කරයි, උදාහරණයක් ලෙස, හෝ නූල් අතර අන්තර්ක්‍රියා, උදාහරණයක් ලෙස, ජාවා ආරක්ෂිත අහඹු ලෙස.
RNG සහ Entropy මූලාශ්‍ර සඳහා උදාහරණ
එන්ට්රොපි මූලාශ්‍ර සහ ජනක යන්ත්ර සමඟ RNG සඳහා උදාහරණ කිහිපයක්:
| එන්ට්රොපි මූලාශ්රය | PRNG | වාසි | අඩුපාඩු | |
|---|---|---|---|---|
| ලිනක්ස් මත /dev/random | ප්රොසෙසර ඔරලෝසු කවුන්ටරය, කෙසේ වෙතත් එකතු කරනු ලබන්නේ දෘඪාංග බාධා කිරීම් වලදී පමණි | LFSR, ප්‍රතිදානය හෑෂ් හරහා | එය ඉතා දිගු කාලයක් "උණුසුම්" වේ, දිගු වේලාවක් "හිරවී" හැක, හෝ PRNG (PRNG) ලෙස ක්රියා කරයි ( /dev/urandom) | |
| යාරෝ Bruce Schneier විසිනි | සාම්ප්රදායික (යල් පැන ගිය) ක්රම | AES-256 සහ | නම්‍යශීලී ගුප්ත-ප්‍රතිරෝධී නිර්මාණය | එය දිගු වේලාවක් "උණුසුම් වේ", ඉතා කුඩා අභ්යන්තර තත්වය, තෝරාගත් ඇල්ගොරිතමවල ගුප්ත ලේඛන ශක්තිය මත ඕනෑවට වඩා රඳා පවතී, මන්දගාමී, යතුරු උත්පාදනය සඳහා පමණක් අදාළ වේ |
| Generator Leonid Yuriev | ශබ්ද කාඩ්පත් ශබ්දය | ? | එන්ට්‍රොපියේ හොඳ සහ වේගවත් මූලාශ්‍රයක් විය හැක | වින්ඩෝස් මත පමණක් ලබා ගත හැකි, ආරක්ෂිත PRNG ලෙස දන්නා ස්වාධීන නැත |
| Microsoft | වින්ඩෝස් වලට ගොඩනගා ඇත, හිර නොවේ | කුඩා අභ්යන්තර තත්වය, පුරෝකථනය කිරීමට පහසුය | ||
| නූල් අතර සන්නිවේදනය | ජාවා වල, තවම වෙනත් තේරීමක් නැත, විශාල අභ්යන්තර තත්වයක් | මන්දගාමී එන්ට්රොපි එකතුව | ||
| Ruptor විසින් අවුල් | ප්රොසෙසර ඔරලෝසු කවුන්ටරය, අඛණ්ඩව එකතු කර ඇත | Marsaglia උත්පාදකයේ රේඛීය නොවන අනුවාදයක් මත පදනම්ව 4096-bit අභ්යන්තර තත්වයක් හෑෂ් කිරීම | සියල්ලටම වඩා වේගවත්, විශාල අභ්යන්තර තත්වය, "හිරවී" නැත | |
| RRAND Ruptor විසිනි | ප්රොසෙසර චක්‍ර කවුන්ටරය | ප්‍රවාහ කේතාංකයක් සමඟ අභ්යන්තර තත්වය සංකේතනය කිරීම | ඉතා වේගවත්, අභිමතය පරිදි අත්තනෝමතික ප්‍රමාණයේ අභ්යන්තර තත්වය, "හිරවන්නේ නැත" |
ගුප්ත ලේඛනයේ PRNG
PRNG හි ප්‍රභේදයක් වන්නේ GPSB (PRBG) - ව්යාජ-සසම්භාවී බිටු උත්පාදක යන්ත්ර, මෙන්ම විවිධ ප්‍රවාහ කේතාංක. ප්‍රවාහ කේතාංක වැනි PRNGs, අභ්යන්තර තත්වයකින් (සාමාන්යයෙන් බිටු 16 සිට මෙගාබයිට් කිහිපයක් දක්වා ප්‍රමාණයෙන්) සමන්විත වේ, යතුරකින් අභ්යන්තර තත්ත්‍වය ආරම්භ කිරීමේ ශ්‍රිතයකින් හෝ බීජය(ඉංග්රීසි) බීජය), අභ්යන්තර රාජ්ය යාවත්කාලීන කාර්යයන්, සහ ප්රතිදාන කාර්යයන්. PRNGs සරල අංක ගණිතය, කැඩුණු ගුප්ත ලේඛන සහ ගුප්ත ලේඛන ශක්තිමත් ලෙස බෙදා ඇත. ඔවුන්ගේ සාමාන්ය අරමුණ වන්නේ පරිගණක ක්රම මගින් අහඹු ඒවායින් වෙන්කර හඳුනාගත නොහැකි සංඛ්යා අනුපිළිවෙල උත්පාදනය කිරීමයි.
බොහෝ ප්‍රබල PRNG හෝ ප්‍රවාහ කේතාංක බොහෝ "සසම්භාවී" සංඛ්යා ලබා දුන්නද, එවැනි ජනක යන්ත්ර සාම්ප්රදායික අංක ගණිත ඒවාට වඩා බෙහෙවින් මන්දගාමී වන අතර ප්‍රොසෙසරයට වඩා ප්‍රයෝජනවත් ගණනය කිරීම් සඳහා නොමිලේ අවශ්ය වන පර්යේෂණ සඳහා සුදුසු නොවිය හැක.
මිලිටරි අරමුණු සඳහා සහ ක්ෂේත්‍රය තුළ, රහස් සමමුහුර්ත ගුප්ත-ප්‍රතිරෝධී PRNG (ප්‍රවාහ කේතාංක) පමණක් භාවිතා කරනු ලැබේ, බ්ලොක් කේතාංක භාවිතා නොකෙරේ. සුප්රසිද්ධ ගුප්ත ලේඛනමය වශයෙන් ශක්තිමත් PRNG සඳහා උදාහරණ වන්නේ ISAAC, SEAL, Snow, Bloom, Bloom සහ Shub හි ඉතා මන්දගාමී න්‍යායික ඇල්ගොරිතමය මෙන්ම ප්රතිදාන ශ්‍රිතයක් වෙනුවට ගුප්ත ලේඛන හැෂ් ශ්‍රිත හෝ ගුප්ත ලේඛනමය වශයෙන් ආරක්ෂිත බ්ලොක් කේතාංක සහිත කවුන්ටර ය.
දෘඪාංග PRNG
20 වන ශතවර්ෂයේ දෘඪාංග PRNG ලෙස බහුලව භාවිතා වූ යල්පැන ගිය, සුප්රසිද්ධ LFSR ජනක යන්ත්ර හැරුණු විට, අවාසනාවකට මෙන්, නවීන දෘඪාංග PRNGs (stream ciphers) ගැන දන්නේ ඉතා අල්ප වශයෙනි, මන්ද ඒවායින් බොහොමයක් මිලිටරි අරමුණු සඳහා සංවර්ධනය කර ඇති අතර ඒවා රහසිගතව තබා ඇත. . දැනට පවතින වාණිජ දෘඪාංග PRNG සියල්ලම පාහේ පේටන්ට් බලපත්‍ර ලබා ඇති අතර රහසිගතව තබා ඇත. දෘඪාංග PRNGs මතක පරිභෝජනය සඳහා දැඩි අවශ්‍යතා (බොහෝ විට මතකය භාවිතා කිරීම තහනම්), වේගය (1-2 චක්‍ර) සහ ප්‍රදේශය (FPGAs සිය ගණනක් - හෝ
හොඳ දෘඪාංග PRNGs නොමැතිකම නිසා, නිෂ්පාදකයින්ට ඉතා මන්දගාමී නමුත් බහුලව දන්නා බ්ලොක් කේතාංක භාවිතා කිරීමට බල කෙරෙයි (පරිගණක සමාලෝචන අංක 29 (2003)
09/19/2017, අඟහරුවාදා, 13:18, මොස්කව් වේලාව , පෙළ: Valeria Shmyrova
Continent ගුප්ත ලේඛන සංකීර්ණයේ සංවර්ධකයා වන Security Code සමාගමට ජීව විද්යාත්මක අහඹු සංඛ්යා උත්පාදකයක් සඳහා පේටන්ට් බලපත්රයක් ලැබුණි. මෙය හරියටම ජීව විද්යාත්මක සංවේදකයකි, මන්ද අහඹු බව පරිශීලකයා ඔහුට පෙන්වන රූපයට දක්වන ප්‍රතිචාරය මත පදනම් වේ. එවැනි තාක්ෂණයන් මීට පෙර ලෝකයේ පේටන්ට් බලපත්‍ර ලබාගෙන නොමැති බව සමාගම ප්‍රකාශ කරයි.
පේටන්ට් බලපත්රයක් ලබා ගැනීම
ආරක්ෂක කේත සමාගම ජීව විද්යාත්මක අහඹු සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්‍රයක තාක්ෂණය සඳහා පේටන්ට් බලපත්රයක් ලබා ගත්තේය. සංවර්ධකයින්ට අනුව, තාක්ෂණය නිර්මාණය කිරීමේදී, "පරිගණකයක් සහ පුද්ගලයෙකු භාවිතයෙන් අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය කිරීමේ ගැටළුව විසඳීම සඳහා නව ප්රවේශයක්" භාවිතා කරන ලදී. සංවර්ධනය දැනටමත් Continent-AP, Secret Net Studio, Continent TLS සහ Jinn ඇතුළු නිෂ්පාදන ගණනාවක මෙන්ම SCrypt ගුප්ත ලේඛන පුස්තකාලයේද භාවිතා වේ.
සමාගමේ නියෝජිතයින් CNews වෙත පැහැදිලි කළ පරිදි, සංවේදකයේ වැඩ දැනටමත් තුන්වන වසර සඳහා සිදු වෙමින් පවතී. එය විද්යාත්මක කොටස, ක්රියාත්මක කිරීම සහ පර්යේෂණාත්මක කොටස සමන්විත වේ. සමාගමේ විද්යාත්මක කොටස සඳහා පුද්ගලයින් තිදෙනෙකු වගකිව යුතු අතර, සමස්ත ක්‍රමලේඛකයින් කණ්ඩායම සංවර්ධනයට සහභාගී වූ අතර, සිය ගණනක් වූ සමස්ත කණ්ඩායම විසින් පරීක්ෂණ සහ අත්හදා බැලීම් සිදු කරන ලදී.
තාක්ෂණික හැකියාවන්
නව සංවේදකයට අමතර උපකරණ හෝ දෘඩාංග ඇඩෝන අවශ්ය නොවී පුද්ගලික උපාංග මත අහඹු රටා ජනනය කළ හැක. එය දත්ත සංකේතනයේදී සහ අහඹු ද්විමය අනුක්‍රම අවශ්ය ඕනෑම ප්‍රදේශයක භාවිතා කළ හැක. සංවර්ධකයින්ට අනුව, එහි ආධාරයෙන්, සංකේතාංකන යතුරු ජංගම උපාංග මත වඩා වේගයෙන් ජනනය වේ. මෙම ගුණාංගය දත්ත සංකේතනය කිරීමට හෝ විද්‍යුත් අත්සනක් ජනනය කිරීමට භාවිතා කළ හැක.
පැහැදිලි කළ පරිදි Alisa Koreneva, "ආරක්ෂක කේතය" සඳහා පද්ධති විශ්ලේෂකයෙකු, සමාගම විසින් නිර්මාණය කරන ලද සංවේදකය පරිගණකයක හෝ ටැබ්ලටයේ තිරයේ ඇති රූපයේ වෙනසකට පරිශීලකයාගේ අතේ ප්‍රතිචාරයේ වේගය සහ නිරවද්‍යතාවය මත පදනම්ව අහඹු අනුපිළිවෙලක් ජනනය කරයි. ආදානය සඳහා මූසිකය හෝ ස්පර්ශ තිරය භාවිතා වේ. එය මෙසේ පෙනේ: රවුම් තිරය හරහා අහඹු ලෙස ගමන් කරයි, ඒවායේ සමහර පරාමිතීන් කාලයත් සමඟ වෙනස් වේ. යම් අවස්ථාවක දී, පරිශීලකයා රූපයේ වෙනස්කම් වලට ප්රතික්රියා කරයි. ඔහුගේ මෝටර් කුසලතාවයේ සුවිශේෂතා අනුව, මෙය අහඹු ස්කන්ධයකින් පිළිබිඹු වේ.
ඔබට ස්වයංසිද්ධ මානව ප්රතික්රියා මත පදනම්ව අහඹු සංඛ්යාත්මක අනුපිළිවෙලක් ජනනය කළ හැකිය
ගුප්ත ලේඛන විද්‍යාවෙන් පිටත, පරිගණක ක්‍රීඩා වල අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය කිරීමට හෝ තරඟ වල ජයග්‍රාහකයින් තෝරා ගැනීමට සංවේදකය භාවිතා කළ හැක.
විද්යාත්මක නව්යතාව
සමාගම CNews වෙත පැහැදිලි කළ පරිදි, සසම්භාවී සංඛ්යා සංවේදක තැනීම සඳහා බොහෝ ප්‍රසිද්ධ ක්රම පදනම් වන්නේ භෞතික නීති සහ සංසිද්ධි හෝ නියතිවාදී ඇල්ගොරිතම මත ය. පරිගණකයක් භාවිතයෙන් අනුපිළිවෙලවල් ජනනය කළ හැකිය - මෙම අවස්ථාවේදී, පරිගණකයේ සමහර කොටස්වල අස්ථාවරත්වය සහ දෘඪාංග මැදිහත්වීමේ අවිනිශ්චිතතාවය අහඹු ලෙස පදනම ලෙස ගනු ලැබේ.
"ආරක්ෂක කේතය" තාක්ෂණයේ නව්‍යතාවය පවතින්නේ අහඹු බවේ ප්‍රභවය වන්නේ උපාංගයේ සංදර්ශකයේ ප්‍රදර්ශනය වන වෙනස්වන රූපයකට පුද්ගලයෙකුගේ ප්‍රතික්‍රියාවයි. නව නිපැයුම් මාතෘකාවේ "ජීව විද්යාත්මක" යන වචනය ඇත්තේ එබැවිනි. සමාගම වාර්තා කරන්නේ එය හෝ Rospatent රුසියාවේ සහ ලෝකයේ තාක්ෂණයේ පේටන්ට් බලපත්‍ර ප්‍රතිසමයන් සොයාගෙන නොමැති බවයි. කෙසේ වෙතත්, සාමාන්යයෙන්, එවැනි තාක්ෂණික ක්රම දනී: නිදසුනක් ලෙස, මූසික ක්ලික් කිරීම් හෝ චලනයන් හෝ යතුරු පුවරුවක යතුරු එබීම් වැනි පරිශීලක ක්රියා මත පදනම්ව අනුපිළිවෙලක් ජනනය කළ හැක.
Koreneva අනුව, සංවර්ධන කණ්ඩායම අහඹු අනුපිළිවෙල උත්පාදනය කිරීමට විවිධ ක්රම විශ්ලේෂණය කළේය. එය සිදු වූ පරිදි, බොහෝ අවස්ථාවලදී පරම්පරාවේ කාර්ය සාධනය, හෝ ජනනය කරන ලද අනුපිළිවෙලෙහි සංඛ්යානමය ගුණාංග හෝ දෙකම පිළිබඳ සාධාරණ ඇස්තමේන්තු නොමැත. මෙයට හේතුව දැනටමත් නිර්මාණය කර ඇති තාක්ෂණය සනාථ කිරීමේ දුෂ්කරතාවයයි. "ආරක්ෂක සංග්‍රහය" කියා සිටින්නේ ඔහුගේ අධ්‍යයනයේදී ඔහු ජනන අනුපාතය පිළිබඳ සාධාරණ ඇස්තමේන්තු ලබා ගත් බවත්, හොඳ සම්භාවිතා ලක්ෂණ සහ සංඛ්යානමය ගුණ සාධාරණීකරණය කිරීමට සමත් වූ බවත්, මානව ක්‍රියාවන් මගින් දායක වූ එන්ට්‍රොපිය ඇස්තමේන්තු කළ බවත්ය.
තාක්ෂණය භාවිතා කරන නිෂ්පාදන
"මහාද්වීප" යනු දත්ත සංකේතනය සඳහා නිර්මාණය කර ඇති දෘඪාංග-මෘදුකාංග සංකීර්ණයකි. එය රුසියානු රාජ්ය අංශයේ, උදාහරණයක් ලෙස, භාණ්ඩාගාරයේ භාවිතා වේ. VPN නිර්මාණය කිරීම සඳහා ගිනි පවුරකින් සහ මෙවලම් වලින් සමන්විත වේ. එය නිර්මාණය කරන ලද්දේ NIP Informzaschita සමාගම විසිනි, දැන් එය LLC ආරක්ෂක කේතය සංවර්ධනය කරමින් පවතී.
විශේෂයෙන්ම, Continent ප්‍රවේශ සේවාදායකය සහ Continent-AP තොරතුරු ගුප්ත ලේඛන ආරක්ෂණ පද්ධතිය GOST ඇල්ගොරිතම භාවිතා කරන ආරක්ෂිත දුරස්ථ ප්‍රවේශ මොඩියුලයක් වන අතර Continent TLS VPN යනු GOST සංකේතාංකන ඇල්ගොරිතම භාවිතා කරමින් වෙබ් යෙදුම් වලට ආරක්ෂිත දුරස්ථ ප්රවේශයක් ලබා දීමේ පද්ධතියකි.
Secret Net Studio යනු "ආරක්ෂක කේතය" ද සංවර්ධනය කරන දත්ත, යෙදුම්, ජාලය, මෙහෙයුම් පද්ධතිය සහ පර්යන්ත උපකරණ මට්ටමින් වැඩපොළවල් සහ සේවාදායකයන් ආරක්ෂා කිරීම සඳහා වූ පුළුල් විසඳුමකි. Jinn-Client නිර්මාණය කර ඇත්තේ විද්‍යුත් අත්සනක් සහ ලේඛනවල විශ්වාසනීය දෘශ්‍යකරණයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා තොරතුරු ගුප්ත ලේඛන ආරක්ෂණය සඳහා වන අතර Jinn-Server යනු නීත්‍යානුකූලව වැදගත් ඉලෙක්ට්‍රොනික ලේඛන කළමනාකරණ පද්ධති ගොඩනැගීම සඳහා මෘදුකාංග සහ දෘඪාංග සංකීර්ණයකි.
නව සංවේදකය භාවිතා කරන SCrypt ගුප්ත ලේඛන පුස්තකාලය, විවිධ නිෂ්පාදනවල ගුප්ත ලේඛන ඇල්ගොරිතම යෙදීම පහසු කිරීම සඳහා ආරක්ෂක කේතය මගින් සංවර්ධනය කර ඇත. මෙය දෝෂ සඳහා පරීක්ෂා කර ඇති තනි වැඩසටහන් කේතයකි. පුස්තකාලය හැෂිං, ඉලෙක්ට්‍රොනික අත්සන සහ සංකේතනය සඳහා ගුප්ත ලේඛන ඇල්ගොරිතම සඳහා සහය දක්වයි.
ආරක්ෂක කේතය කරන්නේ කුමක්ද?
ආරක්ෂක කේතය යනු මෘදුකාංග සහ දෘඩාංග සංවර්ධනය කරන රුසියානු සමාගමකි. එය 2008 දී ආරම්භ කරන ලදී. නිෂ්පාදනවල විෂය පථය තොරතුරු පද්ධති ආරක්ෂා කිරීම සහ රාජ්ය රහස් දක්වා රහස්‍ය තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම ඇතුළුව ජාත්‍යන්තර සහ කර්මාන්ත ප්‍රමිතීන්ට අනුකූලව ගෙන ඒමයි. ආරක්ෂක සංග්‍රහයට රුසියාවේ තාක්ෂණික සහ අපනයන පාලනය සඳහා වන ෆෙඩරල් සේවය (FSTEC), රුසියාවේ ෆෙඩරල් ආරක්ෂක සේවය (FSB) සහ ආරක්ෂක අමාත්‍යාංශයෙන් බලපත්‍ර නවයක් ඇත.
සමාගම රුසියාවේ සියලුම කලාපවල විශේෂඥයින් 300 ක්, බලයලත් හවුල්කරුවන් 900 ක් පමණ සේවයේ යොදවා ඇති අතර CIS රටවල නිෂ්පාදන විකිණීමේ නිරත වේ. "ආරක්ෂක සංග්රහයේ" සේවාදායක පදනමට රාජ්ය හා වාණිජ සංවිධාන 32,000 ක් පමණ ඇතුළත් වේ.
සියලුම පරිගණකවල පාහේ මෘදුකාංග ව්යාජ-අහඹු අර්ධ-ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද සංඛ්යා අනුපිළිවෙලක් ජනනය කිරීම සඳහා ගොඩනඟන ලද කාර්යයක් ඇත. කෙසේ වෙතත්, සංඛ්‍යාන ආකෘති නිර්මාණය සඳහා, අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය සඳහා වැඩි අවශ්‍යතා පනවනු ලැබේ. එවැනි ආකෘති නිර්මාණයේ ප්‍රතිඵලවල ගුණාත්මක භාවය කෙලින්ම රඳා පවතින්නේ ඒකාකාරව බෙදා හරින ලද අහඹු සංඛ්යා උත්පාදකයේ ගුණාත්මකභාවය මත ය. මෙම සංඛ්යා ද ලබා දී ඇති බෙදාහැරීමේ නීතියක් සමඟ වෙනත් අහඹු විචල්‍යයන් ලබා ගැනීම සඳහා මූලාශ්‍ර (ආරම්භක දත්ත) වේ.
අවාසනාවකට මෙන්, පරමාදර්ශී උත්පාදක යන්ත්ර නොපවතින අතර, ඒවායේ දන්නා ගුණාංග ලැයිස්තුව අඩුපාඩු ලැයිස්තුවක් සමඟ නැවත පුරවනු ලැබේ. මෙය පරිගණක අත්හදා බැලීමකදී නරක උත්පාදක යන්ත්රයක් භාවිතා කිරීමේ අවදානමට හේතු වේ. එබැවින්, පරිගණක අත්හදා බැලීමක් කිරීමට පෙර, පරිගණකය තුළ ගොඩනගා ඇති අහඹු සංඛ්යා උත්පාදන ශ්රිතයේ ගුණාත්මක භාවය ඇගයීම හෝ සුදුසු අහඹු සංඛ්යා උත්පාදන ඇල්ගොරිතමයක් තෝරා ගැනීම අවශ්ය වේ.
පරිගණක භෞතික විද්‍යාවේ යෙදීම සඳහා උත්පාදක යන්ත්‍රයට පහත ගුණාංග තිබිය යුතුය:
ගණනය කිරීමේ කාර්යක්ෂමතාවය යනු ඊළඟ චක්‍රය සඳහා හැකි කුඩාම ගණනය කිරීමේ කාලය සහ උත්පාදක යන්ත්රය ක්රියා කිරීමට ඇති මතක ප්‍රමාණයයි.
විශාල දිග L අහඹු සංඛ්යා අනුපිළිවෙල. මෙම කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළ අවම වශයෙන් සංඛ්යානමය අත්හදා බැලීම සඳහා අවශ්ය අහඹු සංඛ්යා කට්ටලයක් ඇතුළත් විය යුතුය. මීට අමතරව, L හි අවසානයට ළඟා වීම පවා අනතුරුදායක වන අතර, එය සංඛ්යානමය පරීක්ෂණයක වැරදි ප්රතිඵලවලට හේතු විය හැක.
ව්යාජ අහඹු අනුපිළිවෙලෙහි ප්‍රමාණවත් දිගක් සඳහා වන නිර්ණායකය පහත සලකා බැලීම් වලින් තෝරා ගනු ලැබේ. මොන්ටේ කාලෝ ක්රමය සමන්විත වන්නේ දී ඇති බෙදාහැරීමේ නීති සමඟ උච්චාවචනය වන ආදාන පරාමිතිවල බලපෑම යටතේ අනුකරණය කරන ලද පද්ධතියේ ප්රතිදාන පරාමිතීන් නැවත නැවත ගණනය කිරීමෙනි. ක්රමය ක්රියාත්මක කිරීමේ පදනම වන්නේ අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය කිරීමයි නිල ඇඳුමලබා දී ඇති බෙදා හැරීමේ නීති සහිත අහඹු සංඛ්යා සෑදෙන පරතරය තුළ බෙදා හැරීම. ඊළඟට, අනුකරණය කරන ලද සිදුවීමක සම්භාවිතාව ගණනය කරනු ලබන්නේ සාර්ථක ප්‍රතිඵලයක් සහිත ආදර්ශ අත්හදා බැලීම්වල පුනරාවර්තන සංඛ්‍යාවේ අනුපාතය සහ ආකෘතියේ ලබා දී ඇති ආරම්භක කොන්දේසි (පරාමිතීන්) යටතේ අත්හදා බැලීම්වල සම්පූර්ණ පුනරාවර්තන ගණනටය.
විශ්වසනීය, සංඛ්යානමය අර්ථයකින්, මෙම සම්භාවිතාව ගණනය කිරීම සඳහා, අත්හදා බැලීමේ පුනරාවර්තන ගණන සූත්‍රය මගින් ඇස්තමේන්තු කළ හැකිය:
කොහෙද 
- සාමාන්ය ව්‍යාප්ති ශ්‍රිතයට ප්‍රතිලෝම ශ්‍රිතය, 
- දෝෂයේ විශ්වාස සම්භාවිතාව 
සම්භාවිතා මිනුම්.
එබැවින්, දෝෂය විශ්වාස කාල සීමාව ඉක්මවා නොයෑම සඳහා විශ්වාසයෙන්, උදාහරණයක් ලෙස \u003d 0.95 අත්හදා බැලීමේ පුනරාවර්තන ගණන අඩු නොවිය යුතුය:
(2.2)
උදාහරණයක් ලෙස, 10% දෝෂයක් සඳහා (
=0,1) අපට ලැබේ 
, සහ 3% දෝෂ සඳහා (
=0.03) අපට දැනටමත් ලැබී ඇත 
.
ආකෘතියේ අනෙකුත් ආරම්භක කොන්දේසි සඳහා, නව අත්හදා බැලීම් මාලාවක් වෙනස් ව්යාජ අහඹු අනුපිළිවෙලක් මත සිදු කළ යුතුය. එබැවින්, එක්කෝ ව්යාජ අහඹු අනුක්‍රමික උත්පාදන ශ්‍රිතයට එය වෙනස් කරන පරාමිතියක් තිබිය යුතුය (උදාහරණයක් ලෙස, R 0 ), හෝ එහි දිග අවම වශයෙන් විය යුතුය:
කොහෙද කේ - ආරම්භක කොන්දේසි ගණන (මොන්ටේ කාලෝ ක්රමය මගින් තීරණය කරන වක්‍රයේ ලක්ෂ්‍ය), එන් - ලබා දී ඇති මූලික කොන්දේසි යටතේ ආදර්ශ අත්හදා බැලීමේ පුනරාවර්තන ගණන, එල් ව්යාජ අහඹු අනුපිළිවෙලෙහි දිග වේ.
එවිට එක් එක් මාලාව එන් එක් එක් අත්හදා බැලීමේ පුනරාවර්තන ව්යාජ අහඹු අනුපිළිවෙලෙහි එහි කොටස මත සිදු කෙරේ.
ප්රතිනිෂ්පාදනය. ඉහත සඳහන් කළ පරිදි, ව්යාජ අහඹු සංඛ්යා උත්පාදනය වෙනස් කරන පරාමිතියක් තිබීම යෝග්ය වේ. සාමාන්යයෙන් එය ආර් 0 . එබැවින්, වෙනස් කිරීම ඉතා වැදගත් වේ 0 අහඹු සංඛ්යා උත්පාදකයේ ගුණාත්මකභාවය (එනම් සංඛ්යානමය පරාමිතීන්) නරක් නොකළේය.
හොඳ සංඛ්යානමය ගුණාංග. සසම්භාවී සංඛ්යා උත්පාදක යන්ත්‍රයක ගුණාත්මකභාවය පිළිබඳ වැදගත්ම දර්ශකය මෙයයි. කෙසේ වෙතත්, එය කිසිදු නිර්ණායකයකින් හෝ පරීක්ෂණයකින් තක්සේරු කළ නොහැක සීමිත සංඛ්යා අනුපිළිවෙලක අහඹු බව සඳහා අවශ්ය සහ ප්‍රමාණවත් නිර්ණායක නොමැත. ව්යාජ-සසම්භාවී සංඛ්යා අනුපිළිවෙලක් ගැන කිව හැකි වඩාත්ම දෙය නම් එය අහඹු ලෙස "පෙනීම" යි. කිසිදු තනි සංඛ්‍යාන පරීක්ෂණයක් නිරවද්‍යතාවයේ විශ්වාසනීය දර්ශකයක් නොවේ. අවම වශයෙන්, අහඹු සංඛ්යා උත්පාදකයේ ගුණාත්මක භාවයේ වැදගත්ම අංගයන් පිළිබිඹු කරන පරීක්ෂණ කිහිපයක් භාවිතා කිරීම අවශ්ය වේ, i.e. පරමාදර්ශී උත්පාදක යන්ත්රයකට එහි ආසන්න මට්ටම.
එබැවින්, උත්පාදක යන්ත්රය පරීක්ෂා කිරීමට අමතරව, විශ්ලේෂණාත්මක හෝ සංඛ්යාත්මක ක්රම මගින් ප්රතිඵල ස්වාධීනව ඇගයීමට ඉඩ සලසන සාමාන්ය ගැටළු භාවිතයෙන් එය පරීක්ෂා කිරීම අතිශයින් වැදගත් වේ.
ව්යාජ අහඹු සංඛ්‍යාවල විශ්වසනීයත්වය පිළිබඳ අදහස නිර්මාණය වී ඇත්තේ හැකි සෑම විටම ප්රතිඵල හොඳින් පරීක්ෂා කර ඒවා භාවිතා කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී බව අපට පැවසිය හැකිය.
